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时间:2020-03-13
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1、高中数学必修1主要考点考点一:集合间的运算:求交集(A∩B)、并集(A∪B)、补集(CUA)类型题1:用列举法表示的集合间的运算对于用列举法表示的集合间的运算,A∩B(交集)为A与B的相同元素组成的集合,A∪B(并集)为A与B的所有元素合在一起并把重复元素去掉一个所组成的集合,CUA(补集)为在全集U中把A拥有的元素全部去掉剩下的元素所组成的集合。例1、已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合A={1,3,5,7},集合B={2,5,8},求A∩B,A∪B,CUA。练习:设集合,那么集合是()A.B.C.D.类型题2:用描述法表示的
2、集合间的运算(主要针对用不等式描述元素特征)对于用描述法表示的集合间的运算,主要采用数形结合的方法,将集合用数轴或文氏图表示出来(常选用数轴表示),再通过观察图形求相应运算。A∩B(交集)为图形中A与B重叠即共同拥有的部分表示的集合。A∪B(并集)为图形中A加上B所表示的集合。CUA(补集)为图形中表示全集U的部分中去除表示A剩下的部分所表示的集合(若全集为R,则数轴表示时是整条数轴)注意表示数轴是带有等于号的用实心点表示,没带等于号的用空心点表示。例2、已知集合A={x
3、04、-15、定义域求函数定义域的主要依据:(1)分式的分母不为0;(2)偶次方根的被开方数不小于0,0取0次方没有意义(即指数为0的幂函数底数不能为0);(3)对数函数的真数必须大于0;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1;(5)当函数涉及实际问题时,还必须保证实际问题有意义。(6)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合。(即求各集合的交集)注意:函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。例1:已知函数f(x)=+,求函数的定义域。例2、求函数的定义域。例3、求函数的定义域。例4、设一个矩形周长为80,6、其中一边长为x,求它的面积关于x的函数的解析式,并写出定义域.考点三:相同函数的判断构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。例1、下列函数中哪个与函数y=x相等?(1)y=()2;(2)y=();(3)y=;(4)y=考点四:单调性证明及性质应用1、定义一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当7、x1f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数。2、性质增函数:在单调区间内,对于任意x1f(x2),且函数图象在此区间内呈现下降趋势;3、定义法证明单调性步骤①在单调区间内任取x1,x2∈D,且x18、式分解和配方);④定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);⑤下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).例1、证明函数f(x)=在[3,5]上是减函数。4、利用函数单调性求变量取值范围常见给出一个二次函数在某一区间上的单调性,并求变量的取值范围。此类题型注意二次函数的对称轴必须落在所给单调区间的外面,再结合二次函数开口方向即可求解。例2、设函数在区间上是增函数,求实数的取值范围。考点五:求函数最值:求函数最值一般结合函数单调性进行求解例1、求函数,的最大值与最小值。练习:求二次函数在上的最小值的解析式.考点六:奇偶性判断及性质应用1、定义9、偶函数:一般地,对于函数的定义域内的任意一个,都有,那么就叫做偶函数.奇函数:一般地,对于函数的定义域的任意一个,都有,那么就叫做奇函数.2、性质偶函数:,图象关于y轴对称;图象在关于原点对称的两个区间上的单调性相反。奇函数:,图象关于原点对称,;图象在关于原点对称的两个区间上的单调性相同。典型题:利用奇偶性性质求函数解析式例1、函数是定义域为R的奇函数,当时,,求当时,的表达式。练习.设是上的奇函数,且,当时,,则等于A.B.C.D.3、判断奇偶性步骤:①首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;②确定;③作出相应结论:若;若例2、判断下列10、函数的奇偶性(1)(2)考点七:指数式、对数式运算1、实数指数幂的运算性质:(1
4、-15、定义域求函数定义域的主要依据:(1)分式的分母不为0;(2)偶次方根的被开方数不小于0,0取0次方没有意义(即指数为0的幂函数底数不能为0);(3)对数函数的真数必须大于0;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1;(5)当函数涉及实际问题时,还必须保证实际问题有意义。(6)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合。(即求各集合的交集)注意:函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。例1:已知函数f(x)=+,求函数的定义域。例2、求函数的定义域。例3、求函数的定义域。例4、设一个矩形周长为80,6、其中一边长为x,求它的面积关于x的函数的解析式,并写出定义域.考点三:相同函数的判断构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。例1、下列函数中哪个与函数y=x相等?(1)y=()2;(2)y=();(3)y=;(4)y=考点四:单调性证明及性质应用1、定义一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当7、x1f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数。2、性质增函数:在单调区间内,对于任意x1f(x2),且函数图象在此区间内呈现下降趋势;3、定义法证明单调性步骤①在单调区间内任取x1,x2∈D,且x18、式分解和配方);④定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);⑤下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).例1、证明函数f(x)=在[3,5]上是减函数。4、利用函数单调性求变量取值范围常见给出一个二次函数在某一区间上的单调性,并求变量的取值范围。此类题型注意二次函数的对称轴必须落在所给单调区间的外面,再结合二次函数开口方向即可求解。例2、设函数在区间上是增函数,求实数的取值范围。考点五:求函数最值:求函数最值一般结合函数单调性进行求解例1、求函数,的最大值与最小值。练习:求二次函数在上的最小值的解析式.考点六:奇偶性判断及性质应用1、定义9、偶函数:一般地,对于函数的定义域内的任意一个,都有,那么就叫做偶函数.奇函数:一般地,对于函数的定义域的任意一个,都有,那么就叫做奇函数.2、性质偶函数:,图象关于y轴对称;图象在关于原点对称的两个区间上的单调性相反。奇函数:,图象关于原点对称,;图象在关于原点对称的两个区间上的单调性相同。典型题:利用奇偶性性质求函数解析式例1、函数是定义域为R的奇函数,当时,,求当时,的表达式。练习.设是上的奇函数,且,当时,,则等于A.B.C.D.3、判断奇偶性步骤:①首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;②确定;③作出相应结论:若;若例2、判断下列10、函数的奇偶性(1)(2)考点七:指数式、对数式运算1、实数指数幂的运算性质:(1
5、定义域求函数定义域的主要依据:(1)分式的分母不为0;(2)偶次方根的被开方数不小于0,0取0次方没有意义(即指数为0的幂函数底数不能为0);(3)对数函数的真数必须大于0;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1;(5)当函数涉及实际问题时,还必须保证实际问题有意义。(6)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合。(即求各集合的交集)注意:函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。例1:已知函数f(x)=+,求函数的定义域。例2、求函数的定义域。例3、求函数的定义域。例4、设一个矩形周长为80,
6、其中一边长为x,求它的面积关于x的函数的解析式,并写出定义域.考点三:相同函数的判断构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。例1、下列函数中哪个与函数y=x相等?(1)y=()2;(2)y=();(3)y=;(4)y=考点四:单调性证明及性质应用1、定义一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当
7、x1f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数。2、性质增函数:在单调区间内,对于任意x1f(x2),且函数图象在此区间内呈现下降趋势;3、定义法证明单调性步骤①在单调区间内任取x1,x2∈D,且x18、式分解和配方);④定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);⑤下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).例1、证明函数f(x)=在[3,5]上是减函数。4、利用函数单调性求变量取值范围常见给出一个二次函数在某一区间上的单调性,并求变量的取值范围。此类题型注意二次函数的对称轴必须落在所给单调区间的外面,再结合二次函数开口方向即可求解。例2、设函数在区间上是增函数,求实数的取值范围。考点五:求函数最值:求函数最值一般结合函数单调性进行求解例1、求函数,的最大值与最小值。练习:求二次函数在上的最小值的解析式.考点六:奇偶性判断及性质应用1、定义9、偶函数:一般地,对于函数的定义域内的任意一个,都有,那么就叫做偶函数.奇函数:一般地,对于函数的定义域的任意一个,都有,那么就叫做奇函数.2、性质偶函数:,图象关于y轴对称;图象在关于原点对称的两个区间上的单调性相反。奇函数:,图象关于原点对称,;图象在关于原点对称的两个区间上的单调性相同。典型题:利用奇偶性性质求函数解析式例1、函数是定义域为R的奇函数,当时,,求当时,的表达式。练习.设是上的奇函数,且,当时,,则等于A.B.C.D.3、判断奇偶性步骤:①首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;②确定;③作出相应结论:若;若例2、判断下列10、函数的奇偶性(1)(2)考点七:指数式、对数式运算1、实数指数幂的运算性质:(1
8、式分解和配方);④定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);⑤下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).例1、证明函数f(x)=在[3,5]上是减函数。4、利用函数单调性求变量取值范围常见给出一个二次函数在某一区间上的单调性,并求变量的取值范围。此类题型注意二次函数的对称轴必须落在所给单调区间的外面,再结合二次函数开口方向即可求解。例2、设函数在区间上是增函数,求实数的取值范围。考点五:求函数最值:求函数最值一般结合函数单调性进行求解例1、求函数,的最大值与最小值。练习:求二次函数在上的最小值的解析式.考点六:奇偶性判断及性质应用1、定义
9、偶函数:一般地,对于函数的定义域内的任意一个,都有,那么就叫做偶函数.奇函数:一般地,对于函数的定义域的任意一个,都有,那么就叫做奇函数.2、性质偶函数:,图象关于y轴对称;图象在关于原点对称的两个区间上的单调性相反。奇函数:,图象关于原点对称,;图象在关于原点对称的两个区间上的单调性相同。典型题:利用奇偶性性质求函数解析式例1、函数是定义域为R的奇函数,当时,,求当时,的表达式。练习.设是上的奇函数,且,当时,,则等于A.B.C.D.3、判断奇偶性步骤:①首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;②确定;③作出相应结论:若;若例2、判断下列
10、函数的奇偶性(1)(2)考点七:指数式、对数式运算1、实数指数幂的运算性质:(1
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