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时间:2019-07-05
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1、高一下学期期末考试数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知点P()在第三象限,则角在()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知各项均为正数的等比数列{},·=16,则··的值()A.16B.32C.48D.643.已知集合M={x∈R
2、3x+2>0},N={x∈R
3、(x+1)(x-3)>0},则M∩N=( )A.(-∞,-1)B.C.D.(3,+∞)4.已知等差数列中,,则数列的前11项和等于()A.22B.33C.44D.555.
4、()A.-B.-C.D.6.直线l:y=kx-3k与圆C:x+y-4x=0的位置关系是()A.l与C相交B.l与C相切C.l与C相离D.以上三个选项均有可能7.已知等比数列{a}的公比为正数,且a·a=2a,a=1,则a=()A.B.C.D.28.下列命题中正确的是()A.当B.当,C.当,的最小值为D.当无最大值9.已知实数满足,若目标函数的最小值的取值范围是(),则实数的取值范围是( )A.B. C.D.10.已知正四棱柱中,为的中点,则点到平面的距离 ( )A.2B.C.D.111.若圆上至少有三个点到直线:的距离等
5、于,则直线的斜率的取值范围是( )A.[0,2-]B.(-,2-][2+,+)C.[0,2+]D.[2-,2+]12.已知球的直径是该球球面上的两点,,且,则三棱锥—的体积为( )A.1 B. C. D.二、填空题(本大题共4道题,每小题5分,共20分)13.已知等比数列的公比为正数,且=,4·=,则=14.过点(-1,6)与圆x+y+6x-4y+9=0相切的直线方程是________.15.等比数列{a}中,a+a=5,a+a=4,则a+a=________.16.已知△ABC的一个内角为120°,并且三边
6、长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为________.三、解答题(本大题共6道题,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.共70分)17.(本小题满分10分)等比数列中,已知(1)求数列的通项;(2)若等差数列,,,求数列前n项和,并求最大值和相应的n值.18.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足.(1)求角C的大小;(2)求的最大值,并求取得最大值时角A的大小.19.(本小题满分12分)若函数的最大值为1.(1)求常数的值;(2)求使成立的的取值集合.20.(本小题满分12分)围建一
7、个面积为的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙,(利用的旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为的进出口,如图所示。已知旧墙的维修费用为元,新墙的造价为元,设利用的旧墙的长度为,修建此矩形场地围墙的总费用为元。(1)将表示为的函数;(2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小?并求出最小总费用.21.(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AB⊥BB1,AC=BC=BB1=2,D为AB的中点,且CD⊥DA1.(1)求证:BB1⊥平面ABC;(2)求二面角C-DA1-C1的余弦
8、值.22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为,在轴上截得线段长为.(1)求圆心P的轨迹方程;(2)若P点到直线y=x的距离为,①求圆P的方程;②若圆心P的纵坐标大于零,点M是直线:上的动点,MA,MB分别是圆P的两条切线,A,B是切点,求四边形MAPB面积的最小值.参考答案:1-5BDDCC6-10ABBCD11-12DB13.114.3x-4y+27=0或x=-1.15.16.17.解:(1)由,得q=2,解得,从而(2)由已知得解得d=-2由于所以或时,有最大值7218.解:(1)由正弦定
9、理得.因为00.从而sinC=cosC.又cosC≠0,所以tanC=1,则.(2)由(Ⅰ)知B=-A.于是===因为010、1,AB∩A1D=D,∴CD⊥平面AA1B1B,∴CD⊥BB1,又BB1⊥AB,AB∩CD=D,∴BB1⊥平面ABC.(2)以C为原点,分别以,,的方向为x轴,y轴,z轴的正方向,建立空间直角坐标系(如图所示),则C(0,0,0),B
10、1,AB∩A1D=D,∴CD⊥平面AA1B1B,∴CD⊥BB1,又BB1⊥AB,AB∩CD=D,∴BB1⊥平面ABC.(2)以C为原点,分别以,,的方向为x轴,y轴,z轴的正方向,建立空间直角坐标系(如图所示),则C(0,0,0),B
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