高一数学必修1主要考点

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1、高一数学必修1主要考点高中数学必修1主要考点考点一：集合间的运算：求交集(A∩B）、并集(A∪B)、补集(CUA)类型题1：用列举法表示的集合间的运算对于用列举法表示的集合间的运算，A∩B（交集）为A与B的相同元素组成的集合，A∪B（并集）为A与B的所有元素合在一起并把重复元素去掉一个所组成的集合，CUA（补集）为在全集U中把A拥有的元素全部去掉剩下的元素所组成的集合。例1、已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A={1,3,5,7}，集合B={2,5,8}，求A∩B，A∪B，CUA。解：A∩

2、B={1,3,5,7}∩{2,5,8}={5}A∪B={1,3,5,7}∪{2,5,8}={1,2,3,5,7,8}CUA={2,4,6,8,9,10}类型题2：用描述法表示的集合间的运算（主要针对用不等式描述元素特征）对于用描述法表示的集合间的运算，主要采用数形结合的方法，将集合用数轴或文氏图表示出来（常选用数轴表示），再通过观察图形求相应运算。A∩B（交集）为图形中A与B重叠即共同拥有的部分表示的集合。A∪B（并集）为图形中A加上B所表示的集合。CUA（补集）为图形中表示全集U的部分中去除表示A剩下的部分所表示的

3、集合（若全集为R，则数轴表示时是整条数轴）注意表示数轴是带有等于号的用实心点表示，没带等于号的用空心点表示。例2、已知集合A={x

4、0

5、-1

6、0

7、-1

8、0

9、0

10、-1

11、-1

12、x≤0或x≥2}数轴表示：（此部分可在草稿纸进行）高一数学必修1主要考点考点二：求函数的定义域求函数

13、定义域的主要依据：（1）分式的分母不为0；（2）偶次方根的被开方数不小于0，0取0次方没有意义（即指数为0的幂函数底数不能为0）；（3）对数函数的真数必须大于0；（4）指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1；（5）当函数涉及实际问题时，还必须保证实际问题有意义。（6）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合。（即求各集合的交集）注意：函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。例1：已知函数f(x)=+，求函数的定义域。解：解得：∴所给函数的定义域为。例2、求函数的

14、定义域。解：解得：∴所给函数的定义域为。例3、求函数的定义域。解：解得：∴所给函数的定义域为。例4、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.解：由题意知，另一边长为，且边长为正数，所以0＜x＜40.所以s==（40－x）x（0＜x＜40）高一数学必修1主要考点考点三：相同函数的判断构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应

15、关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。例1、下列函数中哪个与函数y=x相等？（1）y=()2;（2）y=();（3）y=;（4）y=解：函数y=x的定义域为R，对应关系为y=x；（1）y=()2的定义域为{x

16、x>0}，定义域不相同；（2）y=()定义域为R，化简后对应关系为y=x，与y=x为同一函数；（3）y=定义域为R，化简后对应关系为y=

17、x

18、，对应关系不相同；（4）y=定义域为{x

19、x≠0}，定义域不相同。考点四：单调性证明及性质应用1、定义一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内

20、的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数。2、性质增函数：在单调区间内，对于任意x1f(x2)，且函数图象在此区间内呈现下降趋势；3、定义法证明单调性步骤①在单调区间内任取x

21、1，x2∈D，且x1