随机变量函数的分布密度.ppt

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1、第四节随机变量函数的分布密度已知连续型随机变量X的密度函数随机变量Y=g(X)，求随机变量Y的密度函数。4.1分布函数法连续随机变量X的函数Y=g(X)的分布密度函数(1)使用如下公式计算Y的分布函数(2)对求导，得到Y的密度函数：例4.1设X服从[0,1]上的均匀分布，令求Y的密度函数.2、X的密度函数：3、X的分布函数：分析：1均匀分布的密度函数与分布函数解：求导得：当时,当时,故：例4.2某人驾车从甲地到乙地，两地相距180公里，速度值服从[30,60](单位:公里/小时)区间内的均匀分布。求这段旅程所费时间的密度函数。解：设X是速度

2、,Y=g(X)是这段旅程所花费的时间，则Y的分布函数：X的密度函数分布函数为：即：对上式求导，得Y的密度函数为：本题计算步骤：X的密度函数—X的分布函数—Y的分布函数—Y的密度函数例4.3已知X密度函数的密度函数(教材P64)求随机变量解当y>0时，应用复合函数求导法：4.2线性函数用X的密度函数表示线性函数aX+b的密度函数：第一步，计算aX的密度函数。aX的值域比X的值域大a倍。所以，aX的密度函数是将X的密度函数在x轴方向拉长a倍。但为了使aX的密度函数与x轴围成的面积为1，必须将X的密度函数下拉到原来的1/a.随机变量aX+b与aX

3、一样,只是将图形平移了b个单位。最后，得到随机变量Y=aX+b的密度函数为：随机变量X的线性函数的分布密度函数假设X是连续变量，密度函数为定义：则证明：(只证a>0的情形)用复合函数求导法得：解:例4.4设X服从[0,2]上的均匀分布,密度函数求Y=2X+1的密度函数.(P63）Y的密度函数为例4.5(指数随机变量的线性函数)随机变量X服从参数为λ的指数分布，密度函数为：定义Y=aX+b,则注：b=0,a>0,Y仍是指数分布，但一般情况Y不是指数分布。4.3单调函数设y=g(x)是x的单调可导函数,其反函数为x=h(y)，Y=g(X)的密度

4、函数为：证：则在内，例4.2在区间[30,60]内，h(y)=180/y,所以所以当时，运用公式得到：时，Y的概率密度解是单调增加的函数，其导函数恒不为零，反函数为例设随机变量X的密度函数为求的密度函数.值域为y>0，由定理可得，当（教材P65）时，概率密度为当的概率密度为从而