欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:1491569
大小:318.00 KB
页数:11页
时间:2017-11-11
《第二章04随机变量函数的分布密度》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四节随机变量函数的分布密度已知连续型随机变量X的密度函数随机变量Y=g(X),求随机变量Y的密度函数。4.1分布函数法连续随机变量X的函数Y=g(X)的分布密度函数(1)使用如下公式计算Y的分布函数(2)对求导,得到Y的密度函数:例4.1设X服从[0,1]上的均匀分布,令求Y的密度函数.2、X的密度函数:3、X的分布函数:分析:1均匀分布的密度函数与分布函数解:求导得:当时,当时,故:例4.2某人驾车从甲地到乙地,两地相距180公里,速度值服从[30,60](单位:公里/小时)区间内的均匀分布。求这段旅程所费时间的密度函数
2、。解:设X是速度,Y=g(X)是这段旅程所花费的时间,则Y的分布函数:X的密度函数分布函数为:即:对上式求导,得Y的密度函数为:本题计算步骤:X的密度函数—X的分布函数—Y的分布函数—Y的密度函数例4.3已知X密度函数的密度函数(教材P64)求随机变量解当y>0时,应用复合函数求导法:4.2线性函数用X的密度函数表示线性函数aX+b的密度函数:第一步,计算aX的密度函数。aX的值域比X的值域大a倍。所以,aX的密度函数是将X的密度函数在x轴方向拉长a倍。但为了使aX的密度函数与x轴围成的面积为1,必须将X的密度函数下拉到原来
3、的1/a.随机变量aX+b与aX一样,只是将图形平移了b个单位。最后,得到随机变量Y=aX+b的密度函数为:随机变量X的线性函数的分布密度函数假设X是连续变量,密度函数为定义:则证明:(只证a>0的情形)用复合函数求导法得:解:例4.4设X服从[0,2]上的均匀分布,密度函数求Y=2X+1的密度函数.(P63)Y的密度函数为例4.5(指数随机变量的线性函数)随机变量X服从参数为λ的指数分布,密度函数为:定义Y=aX+b,则注:b=0,a>0,Y仍是指数分布,但一般情况Y不是指数分布。4.3单调函数设y=g(x)是x的单调可导
4、函数,其反函数为x=h(y),Y=g(X)的密度函数为:证:则在内,例4.2在区间[30,60]内,h(y)=180/y,所以所以当时,运用公式得到:时,Y的概率密度解是单调增加的函数,其导函数恒不为零,反函数为例设随机变量X的密度函数为求的密度函数.值域为y>0,由定理可得,当(教材P65)时,概率密度为当的概率密度为从而
此文档下载收益归作者所有