线性动态电路分析.ppt

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1、第4章线性动态电路的分析ξ4-1动态电路的方程及其初始条件ξ4-2一阶电路的零输入响应ξ4-3一阶电路的零状态响应ξ4-4一阶电路的全响应ξ4-1动态电路的方程及其初始条件一、基本概念㈠稳态：电路的稳定状态，即电路中的电压电流达到稳定值时的状态。比如前2章介绍的直流电路，全部为稳态电路的情况。上图中，在开关K闭合后的一段时间内，电流i和电压uc并不为稳定值，而是有一个开关K闭合后渐变的过程。当时间t→∞时，电流i和电压uc才达到稳定值，不再变化，此时，电路才进入稳态。为什么呢？就是因为电路中存在一个电容元件C。那么，如果电路中有电感元件时又怎样呢？开关K从闭合时起，电路

2、中的电压电流就为稳定值，也就是说电路达到了稳态。如果电路中含有储能元件，比如有LC，就不同了：㈡暂态（过渡过程）：当电路中含有储能元件时，在开关动作后，电路中的变量尚未达到稳定状态，在这段时间内，电路变量随时间变化的响应称为电路的过渡过程，也即电路处于暂态1、两个储能元件——能引起过渡过程的两个电路元件C和L。电容能够存储电场能量，因为电荷的积累需要一个时间过程，所以电压要慢慢上升，储存的能量也随着电容电压的增加慢慢积累，最后达到稳定值（t→∞时）。电感能存储磁场能量，在建立磁通链的过程中，磁场能量的储存也需要一个过程，因此，电流也只能慢慢增加，最后达到稳定值（t→∞时

3、）。换路定则换路：指电路中的开关作用、参数变化等。t=0-换路前一瞬间,t=0+换路后一瞬间,能量不能突变，只能连续变化WC=1/2CuC2uC连续变化uC(0+)=uC(0-)WL=1/2LiL2iL连续变化iL(0+)=iL(0-)换路定则二、电路的初始条件何谓初始条件？就是换路后电路中各变量（电压、电流）的起始值，也即t=0+时刻各电压电流的值。这也是一阶动态电路过渡过程三个要素中的第一个要素。初始值的计算t=0+电压、电流值称为初始值初始值计算步骤用换路定律确定uC(0+),iL(0+)；用初态等效电路确定其它变量的初始值。电容的初态等效电路短路电感的初态等效电

4、路开路求初始条件的步骤：①用换路定理先求独立初始条件uC(0+)和iL(0+)。②画0+等效电路。开关K，t=0+时已动作，应画动作以后的状态；对于电感L可用电流源替代：；对于电容C可用电压源替代：其他支路及元件，保持不变。③在0+等效电路上用KCL、KVL求非独立初始条件。看几个例题：例题一如图所示电路原处于稳态，t=0时开关S突然打开。则uL(0+)=_____V。由初态等效电路可知：+-3V123H+-uLS+-3V12+-uL(0+)3A-6例题二如图所示电路原处于稳态，t=0时开关S合上。则u(0+)=_____V。由初态等效电路可知：2+-9V34

5、2H+-u2+-6VS+-6V4+-u(0+)1A3如图所示电路原处于稳态，t=0时开关S合上。则i(0+)=_____A。由初态等效电路可知：2+-60V51Hi101F1FS4A+-10V+-10V初态等效电路例题三求图示电路中各支路电流及电感电压的初始值，设换路前电路处于稳态。解：⑴作ｔ＝0-时的等效电路⑵ｕC(0＋)＝ｕC(0-)＝4ＶｉL(0＋)＝ｉL(0-)＝1Ａ例题四求图示电路中各支路电流及电感电压的初始值，设换路前电路处于稳态。解：⑶作ｔ＝0＋时的等效电路4V1A代入数据得：解之得例题五4-2一阶电路的零输入响应一、RC电路的零输入响应1、求

6、零输入响应一阶电路：描述电路响应过程的方程为一阶线性微分方程的电路。一般情况下，含有一个储能元件的线性电路通常就是一阶电路。零输入响应：顾名思义，就是电路在没有输入激励情况下的响应。由于没有输入激励，所以是靠储能元件的初始储能建立起来的过渡过程响应。也即：换路前电路中储能元件有初始储能，换路后电路没有电源激励输入，仅靠储能元件的储能建立的过渡过程响应。请看下图电路，已知：t=0－时，uc(0－)=Uo(V)，求；t≥0时的uc(t)表达式。解：有KVL定律可得：（1）有元件约束方程得：代入上式（1）得：初始条件：(2))()(dtduCtitiRuCR-==此方程为一阶

7、、线性、常系数、齐次微分方程。分析此方程可知，uc(t)应有指数函数形式，设：代入方程（3）可得对应微分方程的特性方程：有表达式（5）、（6）和波形图可看出：式（5）可作为零输入响应的公式来直接套用。再看波形图：2、时间常数τ再看表达式（5）：两边均为电压量纲，指数项应该无量纲。由此可见，RC的乘积应该和时间t有相同的量纲“秒”。同时RC的大小，也反映了衰减得快慢，由此可定义一个新的物理量——时间常数τ。②τ的物理意义：τ的大小反映了过渡过程进展的快慢。在表达式（5）中，将时间t=1τ、2τ、3τ、4τ、5τ时的电压uc(t)列表如下：R