电路课件 电路14 线性动态电路复频域分析.ppt

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1、电路第十四章线性动态电路复频域分析4学时§14-1～§14-5第十四章线性动态电路的复频域分析主要内容：拉普拉斯(法P.S.Laplace)变换的定义拉普拉斯变换与电路分析有关的基本性质求拉普拉斯反变换的部分分式法(分解定理)KCL和KVL的运算形式，运算阻抗，运算导纳及运算电路通过实例说明在线性电路分析中的应用。14-1拉普拉斯变换的定义多个动态元件复杂电路，用经典法直接求解微分方程比较困难。例：n阶微分方程，直接求解需要知道变量及(n-1)阶导数在t＝0+时刻值，电路中只给定各电感电流和电容电压t＝0+时刻值，求所需初始条件工作量很大。14-1

2、拉普拉斯变换的定义-0积分变换法通过积分变换，把已知时域函数变为频域函数，把时域微分方程化为频域函数代数方程。求出频域函数后，作反变换返回时域，可求得满足电路初始条件的原微分方程解答，不需确定积分常数。拉普拉斯变换法是求解高阶复杂动态电路的有效而重要的方法之一。14-1拉普拉斯变换的定义-1拉氏变换-1一个定义在[0，∞)区间的函数f(t)，其拉普拉斯变换式F(s)定义为s=σ+jω为复数，F(s)称f(t)的象函数，f(t)称F(s)的原函数。简称拉氏变换。f(t)拉氏变换F(s)存在条件是该式右边积分为有限值，e-st称收敛因子。对函数f(t)

3、，如存在正有限值常数M和c，使得对于所有t满足条件

4、f(t)

5、≤Mect则f(t)的拉氏变换式F(s)总存在。14-1拉普拉斯变换的定义-2拉氏变换-2原函数f(t)与e-st的乘积从t＝0-到∞对t进行积分，积分的结果不再是t的函数，而是复变量s的函数。拉氏变换是把一个时间域函数f(t)变换到s域内的复变函数F(s)。变量s称复频率。用拉氏变换法进行电路分析称电路的复频域分析方法，又称运算法。定义拉氏变换积分从t=0-开始，可计及t=0时f(t)包含冲激，方便计算有冲激函数的电路。14-1拉普拉斯变换的定义-3拉普拉斯反变换如F(s)已知，求对应

6、f(t)，由F(s)到f(t)变换称拉普拉斯反变换，定义式中c为正有限常数。用符号£[]表示对时域函数作拉氏变换，用符号£-1[]表示对复变函数作拉氏反变换。14-1拉普拉斯变换的定义-4例14-1(1)求以下函数的象函数：(1)单位阶跃函数；(2)单位冲激函数；(3)指数函数。解(1)单位阶跃函数的象函数f(t)＝ε(t)14-1拉普拉斯变换的定义-5例14-1(2)(2)单位冲激函数的象函数f(t)＝δ(t)可见按式(14-1)定义，能计及t＝0时f(t)所包含冲激函数。(3)指数函数的象函数f(t)＝eαt(α为实数)14-1拉普拉斯变换的定

7、义-614-2拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换有许多重要性质，仅介绍与线性电路有关基本性质。1．线性性质设f1(t)和f2(t)是两个任意时间函数，象函数分别为F1(s)和F2(s)，A1和A2是两个任意实常数，则证14-2拉普拉斯变换的基本性质-0例14-2若：(1)f(t)＝sin(ωt)；(2)f(t)＝K(1-e-αt)。函数定义域为[0，∞]，求象函数。解(1)(2)根据拉氏变换线性性质，求函数乘以常数的象函数以及求几个函数相加减的结果象函数时，可先求各函数象函数再进行计算。14-2拉普拉斯变换的基本性质-12．微分性质函数f(t)象函

8、数与其导数f’(t)＝df(t)/dt象函数间关系：若£[f(T)]＝F(s)则£[f’(t)]=sF(s)-f(0-)证设e-st＝u，f’(t)dt＝dv，则du＝-se-stdt，v＝f(t)。由于∫udv＝uv-∫vdu，所以只要s实部σ取足够大，当t→∞时，e-stf(t)→0，则F(s)存在，得£[f’(t)]＝sF(s)-f(0-)14-2拉普拉斯变换的基本性质-2例14-3应用导数性质求下列函数的象函数：(1)f(t)＝cos(ωt)；(2)f(t)＝δ(t)。解(1)由于而所以(2)由于而所以此结果与例14-1所得结果完全相同。1

9、4-2拉普拉斯变换的基本性质-33．积分性质函数f(t)的象函数与其积分的象函数之间满足如下关系：若£[f(t)]＝F(s)则证令u＝∫f(t)dt，dv＝e-stdt，则du＝f(t)dt，利用分部积分公式∫udv＝uv-∫vdu，所以只要s的实部σ足够大，当t→∞时和t＝0-时，等式右边第一项都为零，所以有14-2拉普拉斯变换的基本性质-4例14-4利用积分性质求函数f(t)＝t的象函数。解由于所以14-2拉普拉斯变换的基本性质-54．延迟性质函数f(t)的象函数与其延迟函数f(t-t0)的象函数之间有如下关系若£[f(t)]＝F(s)则£[f

10、(t-t0)]＝e-st0F(s)其中，当t＜t0时，f(t-t0)＝0。证令τ＝t-t014-2拉普拉斯变换的基本性质-