线性动态电路的复频域分析ppt课件.ppt

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1、第14章线性动态电路的复频域分析重点(1)拉普拉斯变换的基本原理和性质(2)掌握用拉普拉斯变换分析线性电路的方法和步骤(3)电路的时域分析变换到频域分析的原理拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时域函数f(t)与频域函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换为频域问题，把时域的高阶微分方程变换为频域的代数方程以便求解。14.1拉普拉斯变换的定义1.拉氏变换法对应拉氏变换：时域函数f(t)(原函数)频域函数F(s)(象函数)相量法把时域的正弦运算变换为复数运算例熟悉的变换对数变换把乘法运算变换为对数加法运算2.拉氏变换的定义一个定义在[0,∞)区间的函

2、数f(t)的拉普拉斯变换式定义为F(s)称为f(t)的象函数，f(t)称为F(s)的原函数。s为复数正变换反变换应用拉氏变换进行电路分析的方法称为电路的复频域分析法，又称运算法。正变换反变换正变换注在t＝0至t＝0＋f(t)=(t)时此项0正变换反变换1象函数F(s)用大写字母表示,如I(s)，U(s)。原函数f(t)用小写字母表示，如i(t),u(t)。2如果存在有限常数M和c使函数f(t)满足：总可以找到一个合适的s值使上式积分为有限值，即f(t)的拉氏变换式F(s)总存在。3象函数F(s)存在的条件：3.典型函数的拉氏变换(1)单位阶跃函数的象

3、函数(3)指数函数的象函数(2)单位冲激函数的象函数14.2拉普拉斯变换的基本性质1.线性性质A1,A2为任意实常数例1解例2解根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数相乘及几个函数相加减的象函数时，可以先求各函数的象函数再进行计算。例3解2.微分性质分部积分公式例解推广：例解3.积分性质例解4.延迟性质证例1τtf(t)求矩形脉冲的象函数解根据延迟性质卷积积分定义拉氏变换的卷积定理5.拉氏变换的卷积定理14.3拉普拉斯反变换的部分分式展开用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。由象函数求原函数的方法：(1)利用公式(

4、2)对简单形式的F(s)可以查拉氏变换表得原函数(3)把F(s)分解为简单项的组合部分分式展开法象函数的一般形式：把F(s)分解成若干个可以在拉氏变换表中找到的简单项之和的方法称为部分分式展开法（分解定理）。常数，其原函数为Aδ(t)真分式利用部分分式可将F(s)分解为：K1、K2、‥Kn待定系数1用部分分式展开真分式时，需对分母多项式作因式分解，即求D(s)=0时的根。其根可是单根、共轭复根和重根。原函数的一般形式：待定系数的确定：方法1待定系数的确定：方法2求极限的方法例解法1p1=-2,p2=-3例解法2例解：一对共轭复根为：2K1,K2也是一对共轭

5、复数例解3设其具有三重根将上式两边同时乘以再对上式两边对s求导一次，得到：同样方法得到：D(s)=0具有q阶重根例解p1=-1,p2=0小结1.n=m时将F(s)化成真分式和多项式之和由F(s)求f(t)的步骤：2.求真分式分母的根，确定分解单元3.将真分式展开成部分分式，求各部分分式的系数4.对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换。例解元件复阻抗、复导纳相量形式电路模型14.4运算电路基尔霍夫定律的时域表示：基尔霍夫定律的相量表示：相量法：1.电路定律的运算形式电路定律的运算形式：元件运算阻抗、运算导纳运算形式电路模型运算法与相量法的基本思想类似：把

6、时间函数变换为对应的象函数把微积分方程变换为以象函数为变量的线性代数方程U=RiI=Gu+u-iR+U(s)-I(s)R2.电路元件的运算形式电阻R的运算形式两边取拉氏变换电阻的运算电路运算阻抗运算导纳电感L的运算形式i+u-L取拉氏变换+-sLU(s)I(s)+-1/sL+-U(s)I(s)L的运算电路电容C的运算形式+u-i取拉氏变换+U(s)-I(s)1/sCu(0-)/s+-1/sCCu(0-)I(s)U(s)C的运算电路耦合电感的运算形式**Mi2i1L1L2u1+–u2+–取拉氏变换+-+-sL2+--+sM+--+sL1耦合电感的运算电路受控

7、源的运算形式取拉氏变换+u1-+u2-Ri1u1+-+-+-R-+受控源的运算电路RLC串联电路的运算形式+u-iRLC3.运算电路模型时域电路U(s)I(s)RsL1/sC+-拉氏变换运算电路运算形式欧姆定律+u-iRLCU(s)I(s)RsL1/SC+-++--Li(0-)1.电压、电流用象函数形式2.元件用运算阻抗或运算导纳3.电容电压和电感电流初始值用附加电源表示RRLLCi1i2U时域电路例给出图示电路的运算电路模型运算电路RRLsL1/sCI1(s)U/sI2(s)时域电路5Ω1F20Ω10Ω10Ω0.5H50V+-uC+-iLt=0时打开开

8、关uc(0-)=25ViL(0-)=5At>0运算电路20Ω0.5