线性动态电路复频域分析.ppt

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1、14-1拉普拉斯变换的定义14-2拉普拉斯变换的基本性质14-3拉普拉斯反变换的部分分式展开14-4运算电路14-5应用拉普拉斯变换法分析电路14-6网络函数定义14-7网络函数的极点和零点14-8极点、零点与冲激响应14-9极点、零点与频率响应第十四章线性动态电路的复频域分析§14-1拉普拉斯变换的定义对于一阶电路、二阶电路，根据基尔霍夫定律和元件的VCR列出微分方程，根据换路后动态元件的初值求解微分方程。对于含有多个动态元件的复杂电路，用经典的微分方程法来求解比较困难（各阶导数在t=0+时刻的值难以确定）

2、。拉氏变换法是一种数学上的积分变换方法，可将时域的高阶微分方程变换为频域的代数方程来求解。时域微分方程频域代数方程拉氏变换拉氏逆变换求解时域解优点：不需要确定积分常数，适用于高阶复杂的动态电路。相量法：正弦运算简化为复数运算拉氏变换定义：一个定义在[0，∞）区间的函数f(t)，它的拉氏变换定义为：式中：s=+j(复数)f(t)称为原函数，是t的函数。F(s)称为象函数，是s的函数。拉氏变换存在条件：对于一个函数f(t)，若存在正的有限值M和c，使得对于所有t满足：则f(t)的拉氏变换F(s)总存在。积分下

3、限从0开始，称为0拉氏变换。积分下限从0+开始，称为0+拉氏变换。积分下限从0开始，可以计及t=0时f(t)所包含的冲激。拉氏反变换：如果F(s)已知，由F(s)到f(t)的变换称为拉氏反变换，它定义为：(2)单位阶跃函数(1)指数函数(3)单位冲激函数例14-1求以下函数的象函数。§14-2拉普拉斯变换的基本性质一、线性性质例14-2若：上述函数的定义域为[0，∞]，求其象函数。二、微分性质1.时域导数性质例14-3应用导数性质求下列函数的象函数：推广：2.频域导数性质三、积分性质四、延迟性质1.时域

4、延迟f(t)(t)ttf(t-t0)(t-t0)t0f(t)(t-t0)tt0例14-5求图示矩形脉冲的象函数1Ttf(t)TTf(t)2、频域平移性质五.拉普拉斯的卷积定理证积分小结：微分§14-3拉普拉斯反变换部分分式展开由象函数求原函数的方法：(1)利用公式(2)对F(S)进行部分分式展开象函数的一般形式：利用部分分式F(S)分解为：例14-6解：令D(s)=0，则s1=0，s2=－2，s3=－5K1、k2也是一对共轭复根小结：1.)n<=m时将F(S)化成真分式1.由F(S)求f(t)的步骤2.

5、)求真分式分母的根，确定分解单元3.)求各部分分式的系数4.)对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换。2.拉氏变换法分析电路正变换反变换相量形式KCL、KVL元件复阻抗、复导纳相量形式电路模型§14-4运算电路类似地元件运算阻抗、运算导纳运算形式KCL、KVL运算形式电路模型2.电路元件的运算形式R：u=Ri1.运算形式的电路定律+u-iR+U(S)-I(S)RL:SLi(0-)/S+U(S)-I(S)I(S)Li(0-)+U(S)-SLi+u-L+u-iC:IC(S)1/SCuc(0-)/S+UC(S)

6、-＋－+UC(S)-Cuc(0-)1/SCIC(S)ML1L212+u1-+u2-L1i1(0-）Mi2(0-）Mi1(0-）L2i2(0-）+U2(S)-+U1(S)-I1(S)I2(S)SL1SL2+－SM＋－－+－+(s)U+1(s)-mRI(S)+U2-U1(S)+u1-+u2-u1Ri＋－运算阻抗运算形式欧姆定理+u-iRLC+U(S)-I(S)RSL1/SC运算阻抗+u-iRLC+U(S)-I(S)RSL1/SC－＋＋－uc(0-)/sLi(0-)3.运算电路运算电路如L、C有初值时，初值应考虑

7、为附加电源RRLLCi1i2Ee(t)时域电路物理量用象函数表示元件用运算形式表示RRLSL1/SCI1(S)E/SI2(S)＋－例5Ω1F20Ω10Ω10Ω0.5H50V+-uc+-iL时域电路t=0时打开开关t>0运算电路200.5S-++-1/S25/S2.55IL(S)UC(S)§14-5应用拉普拉斯变换法分析线性电路步骤：1.由换路前电路计算uc(0-),iL(0-)2.画运算电路图3.应用电路分析方法求象函数4.反变换求原函数例14-9(2)画运算电路解(1)计算初值电路原处于稳态，t=0时开关闭

8、合，试用运算法求电流i(t)。1V1H11Fi+-11/ss11/sI(s)+-1+-uC(0-)/s(3)应用回路电流法1/ss11/sI(s)+-1+-uC(0-)/s(4)反变换求原函数RC+ucis(t)例14-10求冲激响应R1/SC+Uc(S)IS1tuc(V)0tic例14-11图示电路已处于稳态，t=0时将开关S闭合，已知us1=2e-2tV,us2=5V,R1=R2=5