电工基础第8章线性电路中的过渡过程.ppt

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1、8.1换路定律与初始条件8.2一阶电路的零输入响应8.3一阶电路的零状态响应8.4一阶电路的全响应8.5一阶电路的三要素法*8.6RLC串联电路的零输入响应第8章线性电路中的过渡过程8.1换路定律与初始条件8.1.1过渡过程的概念图8.1过渡过程演示电路图在电路理论中,通常把电路状态的改变（如通电、断电、短路、电信号突变、电路参数的变化等）,统称为换路。换路是外因,电路中有储能元件（也叫动态元件）是内因。8.1.2换路定律具有电感的电路2.具有电容的电路8.1.3初始值的计算换路后的最初一瞬间（即t=0+时刻）的电流、电压值,统称为

2、初始值。例8.1图8.2（a）所示电路中,已知Us=12V,R1=4kΩ,R2=8kΩ,C=1μF,开关S原来处于断开状态,电容上电压uC(0-)=0。求开关S闭合后,t=0+时,各电流及电容电压的数值。图8.2例8.1电路图(a)电原理图；(b)t=0+时的等效电路解选定有关参考方向如图所示。(1)由已知条件可知:uC(0-)=0。(2)由换路定律可知:uC(0+)=uC(0-)=0。(3)求其它各电流、电压的初始值。画出t=0+时刻的等效电路,如图8.1（b）所示。由于uC(0+)=0,所以在等效电路中电容相当于短路。故有由KCL

3、有iC(0+)=i1（0+）-i2（0+）=3-0=3mA。例8.2如图8.3（a）所示电路,已知Us=10V,R1=6Ω,R2=4Ω,L=2mH,开关S原处于断开状态。求开关S闭合后t=0+时,各电流及电感电压uL的数值。图8.3例8.2电路图(a)电原理图；(b)t=0+时的等效电路解选定有关参考方向如图所示。(1)求t=0-时电感电流iL(0-)。由原电路已知条件得(2)求t=0+时iL(0+)。由换路定律知(3)求其它各电压、电流的初始值。画出t=0+时的等效电路如图8.3（b）所示。由于S闭合,R2被短路,则R2两端电压为

4、零,故i2(0+)=0。由KCL有由KVL有例8.3如图8.4（a）所示电路,已知Us=12V,R1=4Ω,R2=8Ω,R3=4Ω,uC（0-）=0,iL（0-）=0,当t=0时开关S闭合。求当开关S闭合后,各支路电流的初始值和电感上电压的初始值。图8.4例8.3电路图(a)电原理图；(b)t=0+时的等效电路解(1)由已知条件可得(2)求t=0+时,uC(0+)和iL（0+）的值。由换路定律知（3）求其它各电压电流的初始值。8.2一阶电路的零输入响应只含有一个储能元件的电路称为一阶电路。8.2.1RC串联电路的零输入响应图8.7一阶R

5、C电路的零输入响应(a)电路图；(b)换路瞬间等效电路根据KVL,uR=uC=Ri,而i=-C(duC/dt)(式中负号表明iC与uC的参考方向相反)。将i=-C(duC/dt)代入uC=Ri得由换路定律知：uC(0+)=uC(0-)=U0,即将A=U0代入式（8.6）,得τ的数值大小反映了电路过渡过程的快慢,故把τ叫RC电路的时间常数。图8.8一阶RC电路的零输入响应波形(a)uC波形；(b)i波形表8.1电容电压及电流随时间变化的规律ti0e0=1τ2τ3τ4τ5τ…………∞00例8.4供电局向某一企业供电电压为１０kV,在切断电源瞬间

6、,电网上遗留有的电压。已知送电线路长L=30km,电网对地绝缘电阻为500MΩ,电网的分布每千米电容为C0=0.008μF/km,求(1)拉闸后1分钟,电网对地的残余电压为多少？(2)拉闸后10分钟,电网对地的残余电压为多少？解电网拉闸后,储存在电网电容上的电能逐渐通过对地绝缘电阻放电,这是一个RC串联电路的零输入响应问题。由题意知,长30km的电网总电容量为放电电阻为时间常数为电容上初始电压为在电容放电过程中,电容电压(即电网电压)的变化规律为故8.2.2ＲＬ串联电路的零输入响应图8.9一阶RL电路的零输入响应由KVL得而uR=

7、iLR,uL=L(diL/dt)。故或图8.10一阶RL电路的零输入响应波形(1)一阶电路的零输入响应都是按指数规律随时间变化而衰减到零的。(2)零输入响应取决于电路的初始状态和电路的时间常数。8.3一阶电路的零状态响应若在一阶电路中,换路前储能元件没有储能,即uC（0-）,iL（0-）都为零,此情况下由外加激励而引起的响应叫做零状态响应。8.3.1RC串联电路的零状态响应图8.12RC电路的零状态响应由KVL有将各元件的伏安关系uR=iR和代入式(8.11)得（8.11）(8.12)(8.13)(8.14)(8.15)上式中τ=RC。

8、将式（8.14）、（8.15）代入式（8.13）,得于是式中,Us为电容充电电压的最大值,称为稳态分量或强迫分量。是随时间按指数规律衰减的分量，称为暂态分量或自由分