电工基础第7章线性电路的瞬态过程

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1、第7章线性电路的瞬态过程7.1瞬态过程7．2RC电路的瞬态过程7.3RL电路的瞬态过程7．4一阶电路的三要素法7．5RC电路的应用第7章线性电路的瞬态过程7.1瞬态过程案例7.1电动机起动，其转速由零逐渐上升，最终达到额定转速；高速行驶汽车的刹车过程：由高速到低速或高速到停止等。它们的状态都是由一种稳定状态转换到一种新的稳定状态，这个过程的变化都是逐渐的、连续的，而不是突然的、间断的，并且是在一个瞬间完成的，这一过程就叫瞬态过程。1.瞬态过程的概念（1）稳定状态稳定状态是指电路中的电压、电流已经达到某

2、一稳定值，即电压和电流为恒定不变的直流或者是最大值与频率固定的正弦交流。（2）瞬态过程电路从一种稳定状态向另一种稳定状态的转变，这个过程称为瞬态过程，也称为过渡过程。电路在瞬态过程中的状态称为瞬态。7.1瞬态过程观察如图7.1所示电路，可以了解电路产生瞬态过程的原因。图7.1瞬态过程演示实验产生瞬态过程的外因是接通了开关，但接通开关并非都会引起瞬态过程，如电阻支路。产生瞬态过程的两条支路都存在有储能元件（电感或电容），这是产生瞬态过程的内因。（3）换路通常把电路状态的改变（如通电、断电、短路、电信号突

3、变、电路参数的变化等），统称为换路，并认为换路是立即完成的。所以，产生瞬态过程的原因有两个方面，即外因和内因。换路是外因，电路中有储能元件（也叫动态元件）是内因。7.1瞬态过程2.换路定律（1）电感元件由于它所储存的磁场能量在换路的瞬间保持不变，因此可得iL(0+)=iL(0－)（2）电容元件由于它所储存的电场能量在换路的瞬间保持不变，因此可得uC(0+)=uC(0－)因此，换路时，电容电压uC不能突变；电感电流iL不能突变。这一结论叫做换路定律。即uC(0+)=uC(0－)iL(0+)=iL(0－)

4、3.一阶电路初始值的计算（1）一阶电路只含有一个储能元件的电路称为一阶电路。（2）初始值我们把t=0+时刻电路中电压、电流的值，称为初始值。（3）电路瞬态过程初始值的计算按下面步骤进行：7.1瞬态过程①求出t=0－时的电容电压uC(0－)和电感电流iL(0－)值；②求出t=0+时的电容电压uC(0+)和电感电流iL(0+)值；③画出t＝0＋时的等效电路，把uC(0+)等效为电压源，把iL(0+)等效为电流源；④求电路其它电压和电流在t＝0＋时的数值。例7.1图7.2（a）所示的电路中，已知R1=4，R

5、2=6,US=10V,开关S闭合前电路已达到稳定状态，求换路后瞬间各元件上的电压和电流。(a)原电路图(b)t=0－时的等效电路(c)t=0＋时的等效电路图7.2例7.1电路图解：(1)换路前开关S尚未闭合，R2电阻没有接入，电路如图（b）所示。由换路前的电路7.1瞬态过程uC(0－)＝US＝10V（2）根据换路定律uC(0+)＝uC(0－)＝10V（3）开关S闭合后，R2电阻接入电路，画出t＝0＋时的等效电路，如图（c）所示。（4）在图（c）电路上求出各个电压电流值7.1瞬态过程例7.2图7.3（a

6、）中，直流电压源的电压Us=50V，R1=5Ω，R2=5Ω，R3=20Ω，电路原已达到稳态，在t=0时，断开开关S，试求0＋时的iL、Uc、UR、ic、UL。(a)原电路图(b)t=0+时的等效电路图7.3例7.2电路图解：先求uC(0－)、iL(0-)。因为电路由直流激励，且已达到稳态，所以电感元件如同短路，电容元件如同开路。7.1瞬态过程由换路定律得7．2RC电路的瞬态过程案例7.2电容元件经常作为过电压保护元件并联在电路中，它主要利用电容元件在换路瞬间电压不能发生跃变这一原理进行工作的，这其实是

7、一个电容的放电过程。那么在换路过程中电容电压和电流又是怎样变化的呢？我们必须对RC电路的瞬态过程进行分析。1.RC电路的零输入响应RC电路的零输入，是指无电源激励，输入信号为零。在此条件下，由电容元件的初始状态uC(0+)所产生的电路的响应，称为零输入响应。（1）电压、电流的变化规律分析RC电路的零输入响应，实际上就是分析它的放电过程。图7.4是一RC串联电路。图7.4RC电路的零输入响应7．2RC电路的瞬态过程根据电路图列方程，得：（t>0）（t>0）uC(t)、i(t)的变化曲线如图7.5所示。图

8、7.5RC电路零输入响应曲线（7.2）（7.3）7．2RC电路的瞬态过程（2）时间常数线性电路确定后，电阻R和电容C是确定值，二者的乘积也是一个确定的常数，用τ来表示，即τ＝RC称为电路的时间常数。因此式（7.2）和式（7.3）可表示为（t＞0）（7.5）（t＞0）（7.6）时间常数的求取方法：方法一：直接按时间常数的定义计算。电阻R是从电容连接端口看进去的等效电阻。方法二：根据电容电压充电曲线，找出电容电压由初始值变化到总变化量的63.2%或36.8%