学而思三年级奥数第十三讲巧算乘法.doc

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1、学而思三年级奥数第十三讲巧算乘法一、乘11，101，1001的速算法　　一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得　　a×11=a×(10＋1)=10a＋a，　　a×101=a×(101＋1)=100a＋a，　　a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a。　　例如：38×101=38×100＋38=3838。　二、乘9，99，999的速算法　　一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得　　a×9=a×(10-1)=10a-

2、a，　　a×99=a×(100-1)=100a-a，　　a×999=a×(1000-1)=1000a-a。　　例如：18×99=18×100-18=1782。　　上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。例1计算：(1)356×1001练习：38×102＝356×(1000＋1)＝356×1000＋356＝356000＋356＝356356；(2)526×991234×9998　　＝526×(100-1)　　

3、＝526×100-526　　＝52600-526　　＝52074；三、乘5，25，125的速算法　　一个数乘以5，25，125时，因为5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到　　例如，76×25＝7600÷4＝1900。　　上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千……的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的。例2计算：(1)186×5

4、练习：96×125=186×(5×2)÷2　　=1860÷2　　=930；　　有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是25而是75，此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了。例3计算：(1)84×75练习：56×625　　=(21×4)×(25×3)　　=(21×3)×(4×25)　　=63×100=6300；(3)33×12539×75　　=32×125+1×125　　=4000+125=4125；　　四、个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法　　个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是25，25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1

5、之积。例如：　　仿此同学们自己算算下面的乘积　　35×35＝______55×55＝______　　65×65＝______85×85＝______　　95×95＝______　　这种方法也适用于个位数是5的两个相同的多位　　数相乘的计算，例如， 课后练习：　　用简便方法计算下列各题：　　1.(1)68×101；(2)74×201；(3)256×1002；(4)154×601。　　2.(1)45×9；　　(2)457×99；(3)762×999；(4)34×98。　　3.(1)536×5；　(2)437×5；(3)638×15；　(4)739×15。　　4.(

6、1)32×25；　(2)17×25；(3)130×25；　(4)68×75；　　　　5.(1)56×125；(2)77×125；6.(1)295×295；(2)705×705。　乘法交换律：两个数相乘，交换这两个因数的位置，它们的积不变。即a×b=b×a【例1】根据乘法交换律填空。47×28＝28×（）7×12＝（）×78×23×7＝8×（）×237×9×3＝7×（）×9乘法结合律：三个因数相乘，先把前两个因数相乘，再乘第三个因数；或者，先把后两个因数相乘，再与第一个因数相乘，它们的积不变。即a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c）【例2】根据乘法结合律填空

7、。53×25×4＝53×（×）125×8×36＝（×）×364×25×125×8＝（×）×（×）乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变。即a×(b+c)=a×b+a×c【例3】根据乘法分配律填空。125×（8+80）＝（）×（）＋（）×（）75×23＋25×23＝（）×（＋）28×18－8×28＝（）×（－）25×41＝（）×（＋）＝（）×（）＋（）×（）熟记：5×2＝10  25×4＝100 125×8＝1000【例4】简便计算8×6×125   4×7×25×108×45×25 125×32×25【课

8、堂反馈】简便计算25×8×225×64