奥数：小学奥数系列：第三讲 速算与巧算

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1、第三讲速算与巧算利用上一讲得到的乘法运算定律和等差数列求和公式，可以使计算变得巧妙而迅速．例12×4×5×25×54＝(2×5)×(4×25)×54(利用了交换律和结合律)＝10×100×54==54000例254×125×16×8×625＝54×(125×8)×(625×16)＝54×1000×10000(利用了交换律和结合律)＝540000000例35×64×25×125将64分解为2、4、8的连乘积是关键一步＝5×(2×4×8)×25×125＝(5×2)×(4×25)×(8×125)＝10×100×1000＝100000

2、0例432×125×275＝(4×8)×125×(25×11)＝(4×25)×(8×125)×11＝100×1000×11==1100000注意：某数乘以11的积等于该数错位相加之和，如：例537×48×625=37×(3×16)×625注意37×3=111=(37×3)×(16×625)=111×10000=1110000例627×25+13×25逆用乘法分配律，=(27+13)×25这样做叫提公因数=40×25=1000例7123×23+123+123×76注意123=123×1；再=123×23+123×l+123×76

3、提公因数123=123×(23×l+76)=123×100=12300例881+991×9把81改写(叫分解因=9×9+991×9数)为9×9是为了下=(9+991)×9一步提出公因数9=1000×9=9000例9111×99=111×(100－1)=111×100－111=11100－111=10989例1023×57－48×23+23=23×(57－48+1)=23×10=230例11求l+2+3+…+24+25的和．解：此题是求自然数列前25项的和．方法1：利用上一讲得出的公式和=(首项+末项)×项数÷21+2+3+…+

4、24+25=(1+25)×25÷2=26×25÷2=325方法2：把两个和式头尾相加(注意此法多么巧妙!)和=l+2+3+…+24+25和=26×25÷2=325想一想，这种头尾相加的巧妙求和方法和前面的“拼补法”有联系吗?例12求8+16+24+32+…792＋800的和．解：可先提公因数8+16+24+32+…+792+800=8×(1+2+3+4+…+994-100)=8×(1+100)×100÷2=8×5050=40400例13某剧院有25排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，问这个剧院一共有多少个

5、座位?解：由题意可知，若把剧院座位数按第1排、第2排、第3排、…、第25排的顺序写出来，必是一个等差数列．那么第1排有多少个座位呢?因为：第2排比第1排多2个座位，2=2×1第3排就比第1排多4个座位，4=2×2第4排就比第1排多6个座位，6=2×3这样，第25排就比第1排多48个座位，48=2×24．所以第1排的座位数是：70－48=22．再按等差数列求和公式计算剧院的总座位数：和=(22+70)×25÷2=92×25÷2=1150．习题三计算下列各题：1．4×135×252．38×25×63．124×254．132476×

6、1115．35×53+47×356．53×46+71×54+82×547．①11×11②111×111③1111×1111④11111×11111⑤111111111×1111111118．①12×14②13×17③15×17④17×18⑤19×15⑥16×129．①11×1l②12×12⑧13×13④14×14⑤15×15⑥16×16⑦17×17⑧18×18⑨19×1910．计算下列各题，并牢记答案，以备后用．①15×15②25×25③35×35④45×45⑤55×55⑥65×65⑦75×75⑧85×85⑨95×9511．求

7、1+2+3+…+(n－1)+n之和，并牢记结果．12．求下列各题之和．把四道题联系起来看，你能发现具有规律性的东西吗?①1+2+3+…+10②1+2+3+…+100③1+2+3+…+1000④l+2+3+…+lOOOO13．求下表中所有数的和．你能想出多少种不同的计算方法?123456789102345678910113456789101112456789101l12135678910111213146789101112131415789101112131415168910111213141516179101112131415

8、16171810111213141516171819习题三解答1．解：4×135×25=(4×25)×135=100×135－13500．2．解：38×25×6=19×2×25×2×3=19×(2×25×2)×3=19×100×3=1900×3－5700．3．解：124×25