从一道高考题引发的思考.doc

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1、从一道高考题引发的思考【摘要】纵观江苏历年高考试题，很多题目可在课本上找到影子。再看历年高考考纲，对课本上的例题习题也非常关注。结合高三复习资料上的各类题型，思考如何选择复习例题，可以准确把握高考方向，起到事半功倍的效果。【关键词】余弦定理基本不等式冋归课本2010年江苏卷第17题：某兴趣小组测量电视塔AE的高度11(单位m),如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m,仰角ZABE二a,ZADE=B。(1)该小组已经测得一组a、B的值，tana=1.24,tan3=1.20,,请据此算出H的值；(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d(单位m)

2、,使ci与B之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m,问d为多少时，a-p最大。这道题，从老师的角度来看，它考查的知识并不深奥，计算量适中，难度系数不高。可是从学生出考场的反馈来看，似乎很多学生对此道题无从入手。首先是应用题对学生來说，心理上本來存在畏惧感；其次，看到题中数据中有小数，已经有点发怵；最后，未知量较多，罗列不出关系，理不出思路。笔者禁不住思考：学生为何对这样的问题有这么大的畏难心理？是否是平时的复习出现了偏差？针对学生这样的问题，我们高三复习课应该有何方向呢？带着这些问题，笔者沿着这道题，寻找其深层的原因和复习的对策。从知识模块来看，这道题

3、考查的是解三角形的应用，并且这道题并不陌生，它究竟源于何处呢？针对考纲，查找课本，仔细研究，发现这道题其实出去课本上两道题的综合，是测量问题和张角最大的结合。那么高考题也并不是学生所想的多么高深，多么神秘，其思想方法或者题型其实都是源于课本。而平时的高三复习中，教师或许只是依据现成的复习资料，讲题，讲方法，而很少去看课本上究竟有哪些例题，习题？高考前提出的冋归课本是否应该落实到每一天的复习教学中呢？带着这些问题，笔者进行了下尝试。此时刚好复习到正弦定理和余眩定理的应用，结合对这道题的思考，笔者对这一节内容的题目与课后习题作了仔细的对比研究，发现大量的习题都是课本上的原题

4、或者同类型方法的题。那么这节内容的复习，能否从课本入手呢？带着这个疑问，设计了下面的复习纲要：引例：(必修五、P21习题6)把一根长为30厘米的木条锯成两段，分别作钝角三角AABC的两边AB和BC,且ZABC二120。,如何锯断木条，才能使第三边AC最短？分析：已知AABC屮，ZABC=120°,a+c=30,求a>c为多少时，b最小？方法一：设&二x,则c=30-x(0

5、20°=(a+c)2-3ac=900-3ac由基木不等式得到acW225当且仅当a二c时“二”成立。故这道题起点低，比较容易上手。方法一是设一个变量，借助二次函数解决最值问题。方法二是两个变量，借助基本不等式解决最值问题。两种方法都比较常规，对学生自信的培养有一定的帮助。在这道题的基础上逐步引导学生，变化出一系列的问题：联想一：条件不变，问题可以有哪些变化？(1)周长的最小值;（当且仅当x=y=15时，“二”成立），（2）面积的最大值。（当月•仅当x二y时，“二”成立）即Smax=（3）最长边与最短边的比为叫则m的取值范围如何？分析：不妨设为最短边，则由即0

6、m联想二：在上面（3）的基础上，适当转变条件，增加点难度，如何？（4）若钝角△的内角成等差数列，且最大边与最小边的比为in,那么m的取值范围如何？分析:不妨设A2这道变题，在上面例题的基础上，还是已知了定角，但是加了附加条件（钝角三角形），那么对角就有了些限制条件，相对增加了一点难度，但是还是可以顺利解决的。联想四：能否已知定角和对边，在这样的基础上来研究问题呢？引例：（必修五、P21习题6）已知ZA为定角a（ci为定值），P,Q分别在ZA的两边上，PQ为定长a(a为实常数)，问当卩，Q处于什么位置时，AAPQ的面积最人？分析：第一步，建模：已

7、知在AAPQ中，ZA二a,PQ-a,问AP,AQ分别为多少时，AAPQ的面积最大？分析：设A卩二x,AQ二y,则由余弦定理：PQ2二x2+y2-2xy•cosa即a2=x2+y2-2xy•cosa22xy-2xy•cosa(当且仅当x二y时，“二”成立)所以，a2^2xy(1-cosa),由cosa(-1,1),得l~cosa>0,所以，，即难点：解决x二y方法一：同时成立，即方法二面积取最大值时，AA卩Q为等腰三角形，取PQ中点M,连AM,则AM丄PQ,由，，得，即这道课本习题在上一题的基础上把数字变