高中数学导数知识点归纳总结02949.doc

《高中数学导数知识点归纳总结02949.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、高中导数复习资料一、基本概念1.导数的定义：设是函数定义域的一点，如果自变量在处有增量，则函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变化率；如果极限存在，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数。在点处的导数记作2导数的几何意义：（求函数在某点处的切线方程）函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为3．基本常见函数的导数:①（C为常数）②③;④;⑤⑥;⑦;⑧.二、导数的运算1.导数的四则运算：法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即：法则2：两个函数的积的导数

2、,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：(为常数)法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：。2.复合函数的导数形如的函数称为复合函数。法则：.三、导数的应用1.函数的单调性与导数（1）设函数在某个区间可导，如果，则在此区间上为增函数；如果，则在此区间上为减函数。（2）如果在某区间内恒有，则为常函数。2．函数的极点与极值：当函数在点处连续时，①如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值；②如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极

3、小值.3．函数的最值：一般地，在区间上连续的函数在上必有最大值与最小值。函数求函数的一般步骤：①求函数的导数，令导数解出方程的跟②在区间列出的表格，求出极值及的值;③比较端点及极值点处的函数值的大小，从而得出函数的最值4．相关结论总结：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.训练题：一、选择题1．已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足（x﹣2）f′（x）＞0，若2＜a＜4则（）A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）C．f（3）＜f

4、（log2a）＜f（2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）2．已知函数，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是，则函数在处取得最值的概率是（）A．B．C．D．3．如图是可导函数，直线：是曲线在处的切线，令是的导函数，则（）A．B．C．D．4．设是定义在上的函数，其导函数为，若+，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A．B．C．D．5．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系正确的是（）A．B．C．D．6．已知函数，为的导函数，则（）A．2014B．2013C．-2015D．87．若，且函数在处有极值，则的最小值为（）A、B、C、D、

5、8．设是的导函数，的图象如图，则的图象只可能是A．B．C．D9．当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（）A．B．C．D．11．若函数对任意的都有恒成立，则（）A．B．C．D．与的大小不确定12．设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A．B．C．D．13．已知函数的定义域为R，且满足，为的导函数，又知的图象如图所示，若两个正数满足，，则的取值范围是（）A．B．C．D．14．数列{an}中，满足，且是函数f（x）=的极值点，则的值是（）A．2B．3C

6、．4D．515．设奇函数在上是增函数，且，当时，对所有的恒成立，则的取值范围是（）A．B．或C．或或D．或或16．已知函数，给出下列结论：①是的单调递减区间；②当时，直线与的图象有两个不同交点；③函数的图象与的图象没有公共点.其中正确结论的序号是（）A.①②③B.①③C.①②D.②③填空题：17．已知函数，若在[2，+是增函数，则实数的范围是.18．已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围为．19．若函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是．20．若函数在[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是.21．若f（x）=x3+3ax2+3

7、（a+2）x+1没有极值，则a的取值范围为.22．若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为，则___________.23．关于x的方程x3－3x2－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是________．24．已知函数，在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________．25．函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中为恒均变函数的序号是．（写出所有满足条件的函数的序号）