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时间:2020-03-20
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1、完全弹性碰撞碰后速度解答贵州省务川中学灰太狼一、什么是弹性碰撞?弹性形变是指撤去外力后能够恢复原状的形变,能够发生弹性形变的物体我们说它具有弹性。碰撞是在极短的时间内发生的,满足相互作用的内力大于大于外力的条件,因此不管系统是否受到外力,一般都满足动量守恒。因此弹性碰撞是同时满足动量守恒和动能守恒的碰撞。一般意义上的碰撞,仅满足动量守恒,系统有动能损失,由于一般只研究碰撞发生在一直线上的情况,系统在碰撞前后的重力势能不变,因此动能损失也对应着机械能的损失,通常情况下是机械能转化为内能。完全弹性碰撞:①无
2、机械能损失的对心弹性正碰②两物体相互碰撞,不分离成碎块,不粘在一起运动,不发生永久形变。二、完全弹性碰撞的碰后速度解答:如图1所示,设质量为m1的弹性球,速度为v1;与质量为m2的弹性球,速度为v2发生碰撞.碰撞后两求的速度分别为v1/、v2/。取向右为矢量的正方向。由系统的动量守恒定律得:m1v1+m2v2=m1v1/+m2v2/……………………①由系统的动能守恒定律得:v1/+v2/……②解:由①移项得:(v1/)=(v2/)………………③v1/2/……………………④2/1/……………………⑤由②ⅹ
3、2后移项得:(/)=(v2/)……⑥⑥/③得:1/=2/……………………………………⑦由⑦得:v2/=1/-……⑧v1/=2/……⑨将⑧代入④得:v1/1/整理得:()v1/=()即v1/=将⑨代入⑤得:2/2/整理得:()v2/=即v2/=(v1/和v2/的结果中,角标刚好互换。附:⑦式中的物理意义可由变形式“v1-v2=v2/-v1/”变形式的物理意义是:“在弹性碰撞中,碰撞前后两球的相对速度大小保持不变,但方向改变1800。”)对结果的讨论:1.若,即球静止;则v1/=,v2/=。2.若,且时,则
4、v1/=0,v2/=,且时,则v1/=,v2/=即质量相等的两物体发生弹性碰撞后速度发生交换。3.若<<,且时,v1/=-,v2/=0.即“小物”碰“大物”,原速率返回。4.若>>,且时,v1/=,v2/=2.即“大物”碰“小物”,大物速度不变,小物速度变为大物的两倍。典型示例:如图1所示,在光滑的水平面上有一辆长为的小车A,在A上有一木块B(大小不计),A与B的质量相等,B与A的动摩擦因数为。开始时A是静止的,B位于A的正中以初速度向右运动,假设B与A的前后两壁碰撞是完全弹性的,求B与A的前后两个墙壁
5、最多能相碰多少次? 解析:先是B在摩擦力的作用下减速,A在摩擦力的作用下加速。地面是光滑的,系统动量守恒,B与A的前壁发生完全弹性碰撞,且质量相等,因此A与B交换速度。此后,B将加速,A将减速,B又与A的后壁发生完全弹性碰撞交换速度。就这样不停地减速,间断地交换,最终达到相等的速度,相对运动宣告结束。 ,解得。 再根据系统的动能定理,,解得。 在滑动摩擦力中,是相对路程,所以最多能相碰次。 (3)现象链接:如图2所示,质量相等的两个刚性小球,摆角不相等,同时由静止自由释放,各自将会在自
6、己的半面振动,但是角度不停地周期性变化,对于左面的小球角度的变化是:,右面的小球角度的变化是:。妙趣横生。
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