含绝对值不等式的解法.doc

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1、含绝对值的不等式的解法含绝对值的不等式的解法3/3含绝对值的不等式的解法一、基本解法与思想解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式，常用的方法有公式法、定义法、平方法。（一）、公式法：即利用与的解集求解。1、绝对值的几何意义：①是指数轴上点到原点的距离；②是指数轴上，两点间的距离.。2、与型的不等式的解法。当时，不等式的解集是不等式的解集是;当时，不等式的解集是不等式的解集是;3．与型的不等式的解法。解题思想：把看作一个整体时，可化为与型的不等式来求解。当时不等式的解集

2、不等式的解集是当时不等式的解集是不等式的解集是;二：含有一个不等式的解法例1解不等式答案：练习：解不等式①②（二）、定义法:去绝对值例2。解不等式。分析:由绝对值的意义知：a≥0；a≤0。解:原不等式等价于＜0？练习：解下列不等式①②（三）、平方法:解型不等式。例3、解不等式。解:原不等式。练习：解关于的不等式三、含有两个绝对值不等式的解法1、解不等式问题例4解不等式。法一：分类讨论法：用零点分段法去绝对值分析:由，得和。和把实数集合分成三个区间，即，，，按这三个区间可去绝对值，故可按这三个区间讨论。3/3含绝对值的不等式

3、的解法法二：分段函数法：练习：解下列不等式①②③④2、求最值问题例题5：求的最小值练习：求下列函数的最大、小值①②3、与参数有关的恒成立等问题对任意实数，恒成立，求的取值范围。对任意实数，恒成立，求的取值范围。若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围。练习：已知①的最小值②恒成立，求范围③有解，求范围④为空，求范围四、能力提高讲解1、（2012新课标）已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)若的解集包含，求的取值范围。2、（2011新课标）设函数，其中．（1）当时，求不等式的解集．（2）不等式的解集为｛x

4、，求值3、（

5、2010新课标）设函数=+1（1）画出函数的图像：（2）不等式的解集非空，求的取值范围4、设函数（1）若，解不等式（2）若有最小值，求实数的取值范围3/3含绝对值的不等式的解法5、已知且的解集为（1）求（2）若恒成立，求取值范围6、已知函数，（1）若的解集为，求的值（2）若，且恒成立，求范围7、（2011乌市三诊断）已知若对于，不等式恒成立，求实数x的取值范围。8、（2012乌市三诊断）已知=（1）若，求的范围（2）若恒成立，求范围9、（2013乌市二诊断）已知（1）求的解集；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围。五、自主

6、练习1、已知（1）若的解集为，求的值（2）在下，若存在使恒成立，求的取值范围。2、已知（1）当时，求的定义域；（2）不等式的解集是R，求的范围。3、已知不等式（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集不是空集，求的取值范围3/3