含绝对值的不等式的解法.doc

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1、含绝对值的不等式的解法一、教学目标：掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法二、教学重点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组），难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集合间的交、并等各种运算三、教学过程：（一）主要知识：1、绝对值的意义：（其几何意义是数轴的点A（a）离开原点的距离）2、含有绝对值不等式的解法：（解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值的符号）（1）定义法；（2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式；（3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如）；（4）图象法或数形结合法；(如讨论的

2、解有个数)（5）不等式同解变形原理：即3、不等式的解集都要用集合形式表示，不要使用不等式的形式。（二）主要方法：1．解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；2．去掉绝对值的主要方法有：（1）公式法：，或．（2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．（三）例题分析：例1、解下列不等式（1）解：原不等式等价于，所以不等式解集为（2）（3）（4）（5）（6）（7）例2、设，不等式的解集为，求答：=2：1：3例3、若恒成立，求实数a的取值范围。解：由几何意义可知，的最小值为1，所以实数a的取值范围为。

3、例5、在一条公路上，每隔100千米有个仓库（如图），共有五个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的，现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一千米需要0.5元运输费,那么最少要多少运费才行?(见P18考例5)变式：数轴上有三个点A、B、C，坐标分别为-1，2，5，在数轴上找一点M，使它到A、B、C三点的距离之和最小。解：设M（x，0）则它到A、B、C三点的距离之和即由图象可得：当（四）巩固练习：1．的解集是；的解集是；2．不等式成立的充要条件是；3．若关于的不等式的解集不是空集，则；4．不等式成立，则．四、小

4、结：1、解关于绝对值的不等式，关键是理解绝对值的意义，掌握其基本类型。2、解绝对值不等式有时要利用数形结合，利用绝对值的几何意义，结合数轴解决。五、作业：