2018_2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程练习.docx

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1、2.2.1椭圆及其标准方程[A　基础达标]1．平面内，若点M到定点F1(0，－1)，F2(0，1)的距离之和为2，则点M的轨迹为(　　)A．椭圆B．直线F1F2C．线段F1F2D．直线F1F2的垂直平分线解析：选C．由

2、MF1

3、＋

4、MF2

5、＝2＝

6、F1F2

7、知，点M的轨迹不是椭圆，而是线段F1F2．2．已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且

8、F1F2

9、＝2，若

10、PF1

11、与

12、PF2

13、的等差中项为

14、F1F2

15、，则椭圆C的标准方程为(　　)A．＋＝1B．＋＝1或＋＝1C．＋＝1D．＋＝1或＋＝1解析：选B．由已知2c＝

16、F1F2

17、＝2，所以c＝．因为2

18、a＝

19、PF1

20、＋

21、PF2

22、＝2

23、F1F2

24、＝4，所以a＝2，所以b2＝a2－c2＝9．故椭圆C的标准方程是＋＝1或＋＝1．3．“－3

25、ON

26、等于(　　)A．2B．4C．6D．解析：选B．设椭圆的另一个焦点为F2，因为椭圆＋＝1

27、上一点M到焦点F1的距离为2，即

28、MF1

29、＝2，又

30、MF1

31、＋

32、MF2

33、＝2a＝10，所以

34、MF2

35、＝8．因为N是MF1的中点，O是F1F2的中点，所以

36、ON

37、＝

38、MF2

39、＝4．5．已知椭圆＋＝1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且

40、MF1

41、－

42、MF2

43、＝1，则△MF1F2是(　　)A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形解析：选B．由椭圆定义知

44、MF1

45、＋

46、MF2

47、＝2a＝4，因为

48、MF1

49、－

50、MF2

51、＝1，所以

52、MF1

53、＝，

54、MF2

55、＝．又

56、F1F2

57、＝2c＝2，所以

58、MF1

59、2＝

60、MF2

61、2＋

62、F1F2

63、2，即∠MF2F1＝90°

64、，所以△MF1F2为直角三角形．6．已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为________．解析：由已知2a＝8，2c＝2，所以a＝4，c＝，所以b2＝a2－c2＝16－15＝1．又椭圆的焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为＋x2＝1．答案：＋x2＝17．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上．若

65、PF1

66、＝4，则

67、PF2

68、＝________，∠F1PF2的大小为________．解析：由

69、PF1

70、＋

71、PF2

72、＝6，且

73、PF1

74、＝4，知

75、PF2

76、＝2．

77、F1F2

78、＝2，在△PF1F2中，cos∠F1PF2

79、＝＝－．所以∠F1PF2＝120°．答案：2　120°8．已知椭圆的焦点F1，F2在x轴上，且a＝c，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆的标准方程为________．解析：根据椭圆的焦点在x轴上，可设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，根据△ABF2的周长为16得4a＝16，则a＝4，因为a＝c，所以c＝2，则b2＝a2－c2＝16－8＝8．故椭圆的标准方程为＋＝1．答案：＋＝19．求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为F1(－4，0)，F2(4，0)，并且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10；(2)焦点

80、分别为(0，－2)，(0，2)，经过点(4，3)．解：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，且c＝4，2a＝10，所以a＝5，b＝＝＝3，所以椭圆的标准方程为＋＝1．(2)因为椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．法一：由椭圆的定义知2a＝＋＝12，解得a＝6．又c＝2，所以b＝＝4．所以椭圆的标准方程为＋＝1．法二：因为所求椭圆过点(4，3)，所以＋＝1．又c2＝a2－b2＝4，可解得a2＝36，b2＝32．所以椭圆的标准方程为＋＝1．10．设F1、F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，当a＝2b时，点P在椭圆上，且PF1⊥P

81、F2，

82、PF1

83、·

84、PF2

85、＝2，求椭圆方程．解析：因为a＝2b，b2＋c2＝a2，所以c2＝3b2．又PF1⊥PF2，所以

86、PF1

87、2＋

88、PF2

89、2＝(2c)2＝12b2，由椭圆定义可知

90、PF1

91、＋

92、PF2

93、＝2a＝4b，(

94、PF1

95、＋

96、PF2

97、)2＝

98、PF1

99、2＋

100、PF2

101、2＋2

102、PF1

103、·

104、PF2

105、＝12b2＋4＝16b2，所以b2＝1，a2＝4．所以椭圆方程为＋y2＝1．[B　能力提升]11．已知P为椭圆＋＝1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则

106、PM

107、＋

108、PN

109、的最小值为(　　)A．5B．7C．13D

110、．15解析：选B．由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心