2018_2019高中数学第四讲数学归纳法证明不等式4.2用数学归纳法证明不等式举例预习学案.docx

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1、4.2 用数学归纳法证明不等式举例预习目标1.理解数学归纳法证明不等式的基本思路.2.会用数学归纳法证明贝努利不等式:(1+x)n>1+nx(x>-1,x≠0,n为大于1的自然数).3.了解n为实数时贝努利不等式也成立.一、预习要点贝努利(Bernoulli)不等式如果x是实数,且x>-1,x≠0,n为大于1的自然数,则有________.二、预习检测1.数学归纳法适用于证明的命题的类型是(  )A.已知⇒结论B.结论⇒已知C.直接证明比较困难D.与正整数有关2.对于不等式

2、n=1时,<1+1,不等式成立.(2)假设当n=k(k∈N*)时,不等式成立,即1)时,第一步证明不等式________成立.5.设0

3、n∈N*,有11+nx二、预习检测1.【解析】 数学归纳法证明的是与正整数有关的命题.故应选D.【答案】 D2.【解析】 在n=k+1时,没有应用n=k时的假设,不是数学归纳法.【答案】 D3.【解析】 左边等比数列求和Sn==2[1-()n]>,即1-()n>,()n<.∴()n<()7.∴n>7,∴n取8,选B.【答案】 B4.【解析】 因为n>1,所以第一步n=2,即证明1++<2

4、成立.【答案】 1++<25.【证明】 (1)当n=1时,a1=1+a,且01.又a1=1+a<,因此当n=1时,不等式1(1-a)+a=1,同时,ak+1=+a<1+a=<,因此当n=k+1时,1

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