2018_2019高中数学第四讲数学归纳法证明不等式4.2用数学归纳法证明不等式举例预习学案.docx

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1、4.2　用数学归纳法证明不等式举例预习目标1.理解数学归纳法证明不等式的基本思路．2．会用数学归纳法证明贝努利不等式：(1＋x)n>1＋nx(x>－1，x≠0，n为大于1的自然数)．3．了解n为实数时贝努利不等式也成立.一、预习要点贝努利(Bernoulli)不等式如果x是实数，且x>－1，x≠0，n为大于1的自然数，则有________.二、预习检测1．数学归纳法适用于证明的命题的类型是(　　)A．已知⇒结论B．结论⇒已知C．直接证明比较困难D．与正整数有关2．对于不等式

2、n＝1时，<1＋1,不等式成立．(2)假设当n＝k(k∈N*)时，不等式成立，即1)时，第一步证明不等式________成立．5.设0

3、n∈N*，有11＋nx二、预习检测1.【解析】　数学归纳法证明的是与正整数有关的命题．故应选D.【答案】　D2.【解析】　在n＝k＋1时，没有应用n＝k时的假设，不是数学归纳法．【答案】　D3.【解析】　左边等比数列求和Sn＝＝2[1－()n]＞，即1－()n＞，()n＜.∴()n＜()7.∴n＞7，∴n取8，选B.【答案】　B4.【解析】　因为n>1，所以第一步n＝2，即证明1＋＋<2

4、成立．【答案】　1＋＋<25.【证明】　(1)当n＝1时，a1＝1＋a，且01.又a1＝1＋a<，因此当n＝1时，不等式1(1－a)＋a＝1，同时，ak＋1＝＋a<1＋a＝<，因此当n＝k＋1时，1