欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:48397126
大小:26.58 KB
页数:2页
时间:2019-11-01
《高中数学第四讲数学归纳法证明不等式4.2用数学归纳法证明不等式预习导航学案新人教选修.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.2用数学归纳法证明不等式预习导航1.通过教材掌握几个有关正整数n的结论.2.会用数学归纳法证明不等式.1.本节的有关结论(1)n2<2n(n∈N+,n≥5).(2)
2、sinnθ
3、≤n
4、sin_θ
5、(n∈N+).(3)贝努利不等式:如果x是实数,且x>-1,x≠0,n为大于1的自然数,那么有(1+x)n>1+nx.贝努利不等式更一般的形式:当α是实数,并且满足α>1或者α<0时,有(1+x)α≥1+αx(x>-1),当α是实数,并且满足0<α<1时,有(1+x)α≤1+αx(x>-1).(4)如果n(n为正整数)个正数a1,a2
6、,…an的乘积a1a2…an=1,那么它们的和a1+a2+…+an≥n.【做一做1】用数学归纳法证明C+C+…+C>(n≥n0且n∈N+),则n的最小值为( )A.1 B.2 C.3 D.4解析:当n=1时,左边=C=1,右边=10=1,1>1不成立;当n=2时,左边=C+C=2+1=3,右边==,3>,成立.当n=3时,左边=C+C+C=3+3+1=7,右边=31=3,7>3,成立.答案:B2.用数学归纳法证明不等式使用数学归纳法证明不等式,难点往往出现在由n=k时命题成立推出n=k+1时命题成立这一步.为完
7、成这步证明,不仅要正确使用归纳假设,还要灵活利用问题的其他条件及相关知识.【做一做2】用数学归纳法证明式子“1+++…+<n(n∈N+,n>1)”时,由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是( )A.2k-1B.2k-1C.2kD.2k+1解析:当n=k时,不等式1++++…+<k成立;当n=k+1时,不等式的左边=1+++…++++…+,比较n=k时的不等式左边,可知左边增加了2k+1-1-(2k-1)=2k+1-2k=2k(项).答案:C
此文档下载收益归作者所有