正比例函数、一次函数和反比例函数知识点归纳.doc

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1、正比例函数、一次函数和反比例函数知识点归纳正比例函数：解析式：y=kx(k为常数，k≠0),k叫做函数的比例系数;(注意：x的指数为1)图像：过原点的直线;必过点：（0,0）和（1，k）；走向：k>o,图像过一三象限，k<0,图像过二四象限；yyK>0k<0OOxx倾斜度：

2、k

3、越大，倾斜度越大，也就是越靠近y轴，

4、k

5、越小，倾斜度越小，也就是越靠近x轴；如图：yy=2xy=xOx增减性:k>0,y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小；一次函数：解析式：y=kx+b(k，b为常数，k≠0)

6、，k叫做函数的比例系数,(注意：x的指数为1,b为直线与y轴交点的纵坐标)；正比例函数是一次函数的特殊情况，即b=0时的一种情况；图像：一条直线；必过点：（0，b）（-b/k，0）；走向：k>o，b>0,图像过一二三象限，k>0,b<0,图像过一三四象限；yyk>0,b>0k>0,b<0bOOxx5k0,图像过一二四象限k0,图像过二三四象限yyxOOx倾斜度：

7、k

8、越大，倾斜度越大，也就是越靠近y轴，

9、k

10、越小，倾斜度越小，也就是越靠近x轴；如图：yy=2xy=xOx增减性:

11、k>0,y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小；平移：y=kx+b,向上平移m个单位：y=kx+b+m;向下平移n个单位：y=kx+b-n;向左平移m个单位：y=k(x+m)+b;向右平移n个单位：y=k(x-n)+b;简称：上加下减，左加右减；（注：上加下减到代数式后面，左加右减到x后面，直接与x进行加减，与系数和指数都没关系）；反比例函数：解析式：y=k/x(k为常数，k≠0)图像：双曲线（图像无限靠近坐标轴，但永不相交。）所在象限：k>0图像经过一三象限；k<0图像经过二四象限。yy

12、k>0k<0OxOx增减性：k>0,y随x的增大而减小；k<0,y随x的增大而增大；5反比例函数知识点归纳一、基础知识（一）反比例函数的概念　　1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；　　2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；　　3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象　　在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，

13、且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质　　1．函数解析式：（）　　2．自变量的取值范围：　　3．图象：　　（1）图象的形状：双曲线．　　越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．　5越小，图象的弯曲度越大．　　（2）图象的位置和性质：　　与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．　　当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；　　当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．　　（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）

14、在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．　　4．k的几何意义　　如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．　　如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1　　　　　　　　　　　　　　

15、　　　图2　　5．说明：　　（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个5分支分别讨论，不能一概而论．　　（2）直线与双曲线的关系：　　　当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．　　（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数　　1．求函数解析式的方法：　　（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．　　2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．5