正比例函数与一次函数资料知识点归纳.doc

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1、《正比例函数与一次函数》知识点归纳《正比例函数》知识点一、表达式:y=kx(k≠0的常数)二、图像:正比例函数y=kx的图像是:一条经过(0,0)和(1,k)的直线;说明:正比例函数y=kx的图像也叫做“直线y=kx”;三、性质特征:1、图像经过的象限:k>0时,直线过原点,在一、三象限;k<0时,直线过原点,在二、四象限;2、增减性及图像走向:k>0时,y随x增大而增大,直线从左往右由高降低;k<0时,y随x增大而减小,直线从左往右由低升高;四、成正比例关系的几种表达形式:1、y与x成正比例:y=kx(k≠0);2、y与x+a成正比例:y=k(x+a)(k≠0);3、y+a与x成正比例:y+

2、a=kx(k≠0);4、y+a与x+b成正比例:y+a=k(x+b)(k≠0);《一次函数》知识点一、表达式:y=kx+b(k≠0,k,b为常数)注意:(1)k≠0,自变量x的最高次项的系数为1;  (2)当b=0时,y=kx,y叫x的正比例函数。4/4二、图像:一次函数y=kx+b(k≠0,b≠0)的图像是:一条经过(-,0)和(0,b)的直线。说明:(1)一次函数y=kx+b(k≠0,b≠0)的图像也叫做“直线y=kx+b”;(2)直线y=kx+b与x轴的交点坐标是:(-,0);直线y=kx+b与y轴的交点坐标是:(0,b).三、性质特征:1、图像经过的象限:(1)、k>0,b>0时,直线

3、经过一、二、三象限;(2)、k>0,b﹤0时,直线经过一、三、四象限;(3)、k﹤0,b>0时,直线经过一、二、四象限;(4)、k﹤0,b﹤0时,直线经过二、三、四象限;2、增减性及图像走向:k>0时,y随x增大而增大,直线从左往右由高降低;k<0时,y随x增大而减小,直线从左往右由低升高;1、一次函数y=kx+b(k≠0,b≠0)中“k和b的作用”:(1)k的作用:k决定函数的增减性和图像的走向k>0时,y随x增大而增大,直线从左往右由高降低;k<0时,y随x增大而减小,直线从左往右由低升高;(2)∣k∣的作用:∣k∣决定直线的倾斜程度4/4∣k∣越大,直线越陡,直线越靠近y轴,与x轴的夹角

4、越大;∣k∣越小,直线越平缓,直线越远离y轴,与x轴的夹角越小;(3)b的作用:b决定直线与y轴的交点位置b>0时,直线与y轴正半轴相交(或与y轴的交点在x轴的上方);b﹤0时,直线与y轴负半轴相交(或与y轴的交点在x轴的下方);(4)k和b的共同作用:k和b共同决定直线所经过的象限四、直线的平移规律:直线y=kx+b可以由直线y=kx平移得到当b>0时,将直线y=kx:向上平移b个单位得到直线y=kx+b;当b﹤0时,将直线y=kx:向下平移∣b∣个单位得到直线y=kx+b;五、两条直线平行和垂直:直线m:y=ax+b;直线n:y=cx+d(1)当a=c,b≠d时,直线m∥直线n,反之也成立

5、;例如:直线y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。(2)当ac=-1时,直线m⊥直线n。反之也成立;例如:直线y=x+2与直线y=-2x+3互相垂直六、直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形的面积公式:S=b22∣k∣七、求一次函数解析式的方法:求函数解析式的方法主要有三种  (1)由已知函数推导或推证;  (2)由实际问题列出二元方程,再转化为函数解析式,此类题一般在没有写出函数解析式前无法(或不易)判断两个变量之间具有什么样的函数关系;  (3)用待定系数法求函数解析式:  “待定系数法”的基本思想就是方程思想,就是把具有某种确定形式的数学问题,通过引入一些待定的系数,转化为方

6、程(组)来解决,题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数,一般就需列出几个含有待定系数的方程,本单元构造方程一般有下列几种情况:  ①利用一次函数的定义构造方程组。  ②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标,即由b来定点;直线y=kx+b平行于y=kx,即由k来定方向。  ③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。4/4④利用题目已知条件直接构造方程。八、例题举例:例1.已知y=,其中=(k≠0的常数),与成正比例,求证:y与x也成正比例。                                                        

7、     证明:∵与成正比例,  设=a(a≠0的常数),  ∵y=,=(k≠0的常数),  ∴y=·a=akx,  其中ak≠0的常数,∴y与x也成正比例。例2.直线y=kx+b与直线y=5-4x平行,且与直线y=-3(x-6)相交,交点在y轴上,求此直线解析式。  分析:直线y=kx+b的位置由系数k、b来决定:由k来定方向,由b来定与y轴的交点,若两直线平行,则解析式的一次项系数k相等。例y

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