一次函数与正比例函数教学设计资料

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1、第六届全国北师大版初中数学优质课评比与观摩活动作品欣赏一次函数与正比例函数江西省萍乡市湘东区萍钢中学邓子清一、教材分析《一次函数与正比例函数》是北师大版八年级上册第四章第二节的内容，在学生掌握了变量之间的关系、函数概念的基础上继续学习本节内容。一次函数的研究方法具有一般性和代表性，为学习后面的反比例函数、二次函数奠定了基础，起着承上启下的作用。二、学情分析认知基础：学生刚刚学习了函数的概念，在应用与理解时并不是很熟练、透彻，需要通过本节内容进一步加深巩固，对于规律性的问题，需进一步加强训练。活动经验基础：

2、在第一节函数的学习中，学生已经接触了较为丰富的生活实例，他们的参与意识和活动能力都很强，有一定的生活经验，因此在教学时，教师应结合学生的生活实际和认知状况，选择丰富的生活素材，启发学生从实例中归纳出一次函数的概念，加深理解，体会数学的广泛应用。三、教学任务分析新课改的核心理念是以学生发展为本，能力培养为重，根据数学课程标准的课程目标、课程内容、课程要求和学生实际情况的分析，我制定了以下教学目标：知识与技能目标(1)掌握一次函数和正比例函数的概念。(2)能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式。过

3、程与方法目标(1)经历一次函数概念的抽象过程。(2)体会模型思想，发展符号意识与数学应用能力。情感与态度价值观目标(1)感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。（2）在探索过程中体验成功的喜悦，树立学生学习的自信心。7教学重点：（1）掌握一次函数概念；（2）根据已知信息写出一次函数的表达式。教学难点：会用一次函数的知识解决实际问题。四、教法与学法分析说教学方法：针对八年级学生的年龄特点和本班的实际情况，遵循学生的认知规律，我采用分组讨论法、引导发现法、讲练结合法为主的教法，让学生充分经

4、历抽象一次函数模型的过程。同时借助多媒体为辅进行演示、以增加课堂容量和教学的直观性。学法指导：结合本节课的内容以及学生的心理特点，在学法上，引导学生采用自主探究与合作交流相结合的方法，让学生经历观察思考，交流讨论，归纳总结，以及将结论推广应用的过程。五、教学过程分析（一） 第一环节：创设情境，初步感知操作弹簧测力器，小组体验。问：你发现了什么？弹簧测力器演示：学生发现问题并提出问题（弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系）究竟是一种什么样的关系呢?这就是我们今天要学习的----板书课题4.2正比例函数和一次

5、函数（二）第二环节：探索研究，形成概念1、做一做（1）某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:x/kg012345y/cm(2)你能写出x与y之间的关系式吗?答案(1)3、3.5、4、4.5、5、5.5；(2).(y是x的函数吗）做一做（2）某辆汽车油箱有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L.(1)完成下表:汽车行驶路程x/km05010015020030

6、0油箱剩余汽油量y/L(2)你能写出x与y之间的关系式吗?7(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?答案(1)0、6、12、18、24、36；(2)x与y之间的关系式为y=0.12x(y是x的函数吗）(3)z=60-0.12x(z是x的函数吗）2、接下来请学生观察三个关系式，z=-0.12x+60，y=0.12x的共同特征，小组内部交流合作，请同学们找出这些关系式的共同点，并回答问题：（1)这些变化过程中自变量分别是什么？因变量分别是什么？（2）这些关系式是关于自变量的几次

7、式？（3）关于x的一次式的一般形式是什么？3、总结：上面的关系式都是关于自变量的一次式。一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成(为常数,≠0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).如y=0.5x+3K=0.5b=3一次函数正比例函数特别地,当时,则是的正比例函数.思考：一次函数与正比例函数的关系式是什么？练一练：判断下列函数关系式中，y是否为x一次函数？是否为正比例函数？（1）y=x-3是一次函数的是，是正比例函数的是。学生思考后举手回答，教师听取学生的回答后追问判断的理由，并给以点评。易

8、错点津：已知函数是一次函数，则m的值为。小亮说：嗨，我是小亮，我认为这道题根据一次函数的指数为1列出方程小颖说：嗨，我是小颖，我认为这道题根据一次函数的定义得得m=-37你认为他们谁说得有道理？归纳一次例函数的判定条件：(1)系数k≠0，(2)x的次数为1次；学生类比归纳正比例函数的判定条件：（1）系数k≠0，b=0;(2)x的次数为1（三）第三环节：例题讲解，运用新知内容：1、写出下列各题中与之间的关系式,并判断:是否为的一