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1、清镇市第一届初中教师职业技能（教学设计）评比学校名称学科名称数学课题名称一次函数与正比例函数课型说明新授课编号一次函数与正比例函数教学设计课题名称一次函数与正比例函数科 目初中数学年级八年级教学时间1课时学习者分析在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解
2、析式写成等，培养学生良好的书写习惯.教学目标一、知识与技能理解一次函数和正比例函数的概念，会判断两个变量间的关系是否是一次函数关系；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.二、数学思考展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题。从多角度去认识事物，以动态的眼光去看待事物的发展。三、解决问题经历一般规律的探索过程、发展学生的总结归纳的思维能力。通过所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式的过程，进一步学习把实际问题转化为数学问题的方法，体会从特殊到一般、建模、类比等思想。四、情感态度与价值观体验生活中的数学的应用价值，感受
3、数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.发展学生的数学思维，了解函数模型对于解决实际问题的有效性，增强学生学习数学的信心和决心。教学重点、难点本节课教学重点是：理解一次函数和正比例函数的概念.本节课教学难点是：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.一次函数教学活动过程描述教学活动1一、复习旧知，导入新课1、同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法？图象法、列表法、关系式。2、观察并思考：演示用弹簧秤挂不同质量的重物的过程，让学生观察，把提出以下问题：1。这个变化过程
4、中有几个变量？2.它们存在函数关系吗？3.它们之间存在着怎样的函数关系呢?从学生熟悉弹簧秤入手，一方面复习旧知，同时设疑激发学生的求知欲望，也让学生体会到数学与生活息息相关。教学活动2活动交流，探究新知：活动一从学生已有的知识入手，为本节课从实际情境中抽象出函数模型打基础.1、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。①计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米②你能写出y与x之间的关系式吗？活动二自主探究，此题来源于
5、教材，但根据学生实际此题做了改动，降低了难度。让学生继续问题情境的分析，从中建立函数关系，培养学生分析问题和抽象的能力2、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶1千米耗油0.18升.(1)完成下表：路程x/km012345余油量y/L（2）你能写出y与x之间的关系吗？3．小明用50元去买钢笔，一支钢笔5元钱，你能写出买x支这样的钢笔与所剩的费用y元之间的关系式吗？教学活动3 通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:让学生回顾函数的定义，列出函数关系式并找共同特点，为总结一次函数的定义做准备。学生观察三个关系式的共同特征，小组
6、内部交流合作，总结归纳出一次函数的定义，指出，当b=0时，称y是x的正比例函数，教师板书并且学生思考后举手回答，教师听取学生的回答后追问判断的理由，并给以点评。通过观察、比较、归纳，培养学生抽象归纳的能力.通过读让学生借助不同的感官理解掌握概念一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成(为常数,≠0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的正比例函数.正比例函数是一次函数当时的特殊情形。教学活动4 巩固练习通过学生自主探究应用一次函数的相关知识解决问题，从而培养学生应用知识解决问题的能力，通过小组合作探究培养学生探
7、究、合作的能力内容:1、在下面函数中：(1),(2),(3),(4),(5)(6)中是一次函数的是,是正比例函数的是.2.若函数是一次函数,则应满足的条件是；若是正比例函数,则应满足的条件是.3.当=时,函数是关于的一次函数.引导学生理解一次函数与正比例函数之间的区别与联系：设计这组练习的目的是让学生抓住一次函数的三个重要特征，一是k≠0,二是自变量的次数是1，三是整式。并且能准确的找到k和b的值，从而让学生对本节课的重点加深理解，为后面几节研究一次函数的性质、应用打好基础。教学活动5 知识提高：例1写出下列各题中与之间的关系式,并判断:是否为
8、的一次函数?是否为正比例函数?要求学生独立完成此题，并举手回答，说清楚答案和列关系式的理由，同时如果是一次函数或正比例函数还要说出k和b的值。根据已知
