一次函数、正比例函数、反比例函数

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1、1、正比例函数一般地，形如y=kx（k是常数,k却）的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.正比例函数的图像经过（0,0）和（l,k）的一条直线2、一次函数一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k徂）），那么y叫做x的一次（x的指数是1）函数•当b=0时，y二kx+b即y二kx,所以正比例函数是特殊的一次函数.一次函数的图象经过（0,b）和I七丿两点的一条直线3、直线y=kx+b的图象和性质与k、b的关系如卜•表所示:b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第…、三、四象限经过第一、三象限/k/■■4y*k:"

2、丿/、/()X0//£X图象从左到右上升，y随x的增人而增人k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限1Ak4J()X图象从左到右下降，y随x的增人而减小5、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y二kx平移Ibl个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当bvO时，向下平移）.6、直线h：yi=kix+bi与b：y2=k2x+b2的位置关系当k#k2吋，h与12相交，交点是（0,b）禺平行’7、反比例函数(1)定义：一般地，形如(k为常数,kw

3、o)的函数称为反比例函数。y=±还XX可以写成y=kx8、反比例函数的图像是双曲线轴对称图形(对称轴是y=x或y=-兀)9、反比例函数y=-(£工0)中比例系数k的几何意义是：过双曲线)(kHO)xx上任意引兀轴y轴的垂线，所得矩形而积为

4、时o10、反比例函数性质如下表：R的取值图像所在彖限函数的增减性k>o一、三象限在每个彖限内，y值随尢的增大而减小k

5、+班加一1+4—5是一次函数.(4).函数)=处+方与)=加+。的图象在同一坐标系内的人致位置正确的是()(5)一次函数y=(6-3m)x+(2n—4)不经过第三彖限，则m、n的范围是。(6)直线y=(6-3m)x+(2n-4)不经过第三象限，则叭n的范围是。(7)如果函数y=的图像是双曲线，且在第二，四彖限内，那么k的值是(8)直线y二kx+b过点A(-2,0)，口与y轴交于点B,直线与两坐标轴围成的三角形面积为3,求一直线y=kx+b的解析式.分析:由直线与两坐标轴围成的三角形面积为3,求得点B（0,3）或（0,—3）

6、,此题直线与y轴交于B点有两种不同情况，即B点在y轴正半轴或B点在y轴负半轴.注意分类讨论求解直线的解析式.题型一、待定系数法求解析式（1）如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）Z间的关系.求油箱里所剩油y（升）与行驶时间龙（小时）Z间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范图1（2）若一次药数y=kx+b的口变量x的取值范围是・2WxW6,相应的函数值的范围是・llWyW9,求此函数的解析式。题型二、平移5.直线y=2x+l向上平移4个单位得到直线6.直线y=3x+5向下平移6个单位得到直线题型三、交

7、点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解;复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择处标轴上的线段作为底，底所对的顶点的处标确定高；1、已知一个止比例函数与一个一次函数的图彖交于点A（3,4）,且OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求AAOB的面积42、已知：小经过点（.3,・2）,它与X轴，y轴分别交于点B、A,直线心：经过点（2,・2）,且与y轴交于点C（0,-3）,它与x轴交于点D（1）求直线m的解析式；（2）若

8、直线‘1与‘2交于点P,求SkACP-也仞的值。3、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2,p）在第一彖限，直线PA交y轴于点C（0,2）,PB交y轴于点D,AAOP的面积为6；（1）求ZXCOP的面积；（2）求点A的坐标及p的值；（3）?tABOP与厶DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。题型四、实际运用题1、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使川者先交50元力租费，然后每通话1分，再付电话费0.4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0.6元（均指市内通话）若1个月内通话x分，

9、两种通讯方式的费用分别为刃元和％元.（1）写出Yi,丫2与x之间的关系;（2）—个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？2、某校_名老师将在假期带领学生去北京旅游，川旅行社说：“如果老师买全票二其他人全部半价优惠乙旅行社说：“所有人按