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1、2.11第二章实数回顾与思考（一）（二）学习目标1.系统掌握实数的有关概念、运算法则和运算律.形成实数知识体系.2.系统掌握有关二次根式的概念、性质、化简、运算和基木运用，建构二次根式知识体系.3.用估算方法来估算无理数的近似值、比较两数的大小，检验结果.4.培养数感和符号感，体会基本数学思想的运用.学习运点：实数相关概念、运算法则和估算方法;二次根式的概念、化简和运算.学习难点：准确地进行二次根式运算.学习方法：引导、H顾、反思、拓展教学过程—・问题导入问题1在P33的网格纸屮tai—个三角形，使得三边长全为：（1）无理数；（2）有理
2、数.问题2判断下列各数哪些是无理数？有理数？2，3.14,0.1212...,近,忆■蚯忆,2.1010010001..・（0的个数逐渐增加1个）问题3按下列要求分别求JTF的近似值.（1）误差不超过0.1；（2）精确到0.1.—、要点回顾1.什么叫做无理数？什么叫实数？举例说明.无限不循环小数叫无理数；有理数和无理数统称为实数.无理数的常见类型有：2・说说有理数和无理数有什么区别？（以语言的训练为主）3.实数可以怎样分类.按正负数分类，实数可以分为正实数、有理数J整数.I分数实数无理数负实数、0；按有理数、无理数分类:I正有理数正实数
3、I正无理数«0负有理数实数负实数］II负无理数4.怎样进行估算？估算有何用途？（取屮夹逼法，步步逼近）（近似值、比大小、检验结果是否正确.等等）5.实数有种运算，分别是（1）什么叫平方根、算术平方根、立方根；（2）开方运算和乘方运算有什么联系？举例说明.说明：开方运算和乘方运算互为道运算，我们可以利用乘方运算来进行开方运算.例如：V42=16AV16=4例1P62如图（1）所示，15只空油桶（每只油桶底面的直径均为50厘米）堆在一起,：•BD=2d,设咼BDC耍给它们盖一个遮南棚，遮雨棚起码要多高.分析：把图（1）抽象成图（2）设直径为
4、d,则AB=4d,AC=BC=4d为h,根据勾股定理就可以求出h・解：设半径为d,遮雨棚的高为h+dh+d=一（2d），+d=2d+d=（2V3十1）d=（2馆十1）X5^223.20（厘米）答：遮雨棚起码要223.20厘米高.总结：用二次根式可以解决很多实际问题.4.二次根式最简的标准：1）2）同类二次根式的概念：举例说明分母有理化的方法:士,点，点.有理化因式5.二次根式的加减、乘除法则？6.二次根式的性质：（1）两个非负性：（初中阶段非负数・・・）（2）三个公式：l（Vtz2）==例2P64如图，已知0A=0B（1）说出数轴上点A
5、所表示的数；（2）比较点A所表示的数与一2.5的大小.7.实数与数轴上的点一一对应.三、思维误区判断下列解答有无错谋、若有，请指出并改正C.641.府的算术平方根是（D）A.±8B.82.化简的的值为（C）A、3B、-3C、土3D、94.下列备式是最简二次根式的是（A）A.脸qB.fC.Jb+aD.J°'5.若0无理数表示->开方>开平方4.如果x11回顾与思考（二）=25,那么兀=；如果（x-3）2=9,那么x=05.猫-巧的倒
6、数是_点_,6.若/TH丈有意义，则x的取值范伟I是一x$0%1.体会数学思想方法1.数形结合思想2.分类讨论3.化归思想4.类比思想5•估算法：取屮夹逼法，培养数感6.实数大小的比较方法五、知识结构图六、典型例题例1（1）下列语句屮正确的是（）•A.正数的算术平方根一定比它的本身小C.两个无理数的商一定是无理数（2）在实数范围内，下列判断正确的是（A.若
7、x
8、=y,贝IIx=yC.若x>y,则x?>y?B.两个无理数的和不一定是无理数D.无理数与有理数的和一定是有理数）・B.若卜
9、=（77^）则X=yD.若a>b>0,则石>丽实数
10、>实数运算—二次根式运一二次.“根式A.4B.±4C.16D・V6（2）旳胚与JiUT（3）在实数运算屮，可以进行开方运算的是（）A.负实数B.正数和零C.幣数D.实数（4）帰的立方根是（）例2比较下列各组数的大小：⑴耳Q32总结：估算法、平方法、取倒数法等等[73例3化简：(1)y/~5—y/~6—2V5++—V5；(2)(5-^2+2^5)2；(3)(2+V5)11・(2—頁)；(4)(V48—*-76)-727.4(5)(厶+4—J3-尢)2(x<3)例4已知x=V3+l,y=V3-l求下列各式的值:(1)x1-^-2xy+y~；
11、(2)x2-y2.例5如图、化简：Ia-b
12、+Jo2+2ab+b‘-Ia+cI例6如图，有一艘轮船在点O处测得一小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向上，轮船前进20海里到达B处，测得A在船的西北方向，问再向
