高二 椭圆标准方程及其性质 答案.doc

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1、椭圆标准方程及其性质典题探究例1．[答案]　B[解析]　由题设条件知的周长为=4＝16.例2．解：（1）化简椭圆方程，得，所以其焦点在轴上，故可设所求椭圆方程为，且，由题意，，①因为点在椭圆上，所以，②由①②，解得，，所以，所求椭圆方程为.（2）当焦点在轴上时，设所求的椭圆方程为，由题意，得，解得.所以，焦点在轴上的椭圆方程为，同理可求焦点在轴上的椭圆方程为.因此，所求椭圆方程的标准方程为和（3）以为所在直线为轴，的垂直平分线为轴，建立直角坐标系.设所求的椭圆方程为，由椭圆的定义，得，，9耐心细心责任心即，，因

2、为，所以，所以椭圆方程为，同理，可求焦点在轴上的椭圆方程为.因此，所求椭圆方程的标准方程为和.例3．解:(1)由椭圆的方程知且，所以；（2）当时，椭圆的焦点在轴上，此时，，所以，解得；当时，椭圆的焦点在轴上，此时，，，所以，解得，综上，可得或.例4．解：（1）由椭圆的定义，得动点的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆，设轨迹的方程为，则，所以轨迹的方程为.(2)在中，由余弦定理，得,即，因为，所以，解得，所以的面积.9耐心细心责任心演练方阵A档（巩固专练）1．D点到椭圆的两个焦点的距离之和为2．C得，或3．解：由方程

3、表示椭圆知解得－3＜m＜5且m≠1.4．解：若a2＝9，b2＝4＋k，则c＝，由＝，即＝，得k＝－；若a2＝4＋k，b2＝9，则c＝，由＝，即＝，解得k＝21.5．解：∵2c＝8，∴c＝4，∴e＝＝＝，故a＝8.又∵b2＝a2－c2＝48，∴椭圆的方程为＋＝1.6．当时，；7．焦点在轴上，则8．解：由，得，即当，即时，直线和曲线有两个公共点；当，即时，直线和曲线有一个公共点；9耐心细心责任心当，即时，直线和曲线没有公共点。9．解：设点，令，，对称轴当时，；当时，10．解：（Ⅰ）由，得．①由椭圆经过点，得．②联立

4、①②，解得，．所以椭圆的方程是．（Ⅱ）易知直线的斜率存在，设其方程为．将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得令，得．设，，则，．所以．因为，设，则．当且仅当，即时等号成立，此时△面积取得最大值9耐心细心责任心B档（提升精练）1．D焦点在轴上，则2．C当顶点为时，；当顶点为时，3．C4．当时，；当时，5．设，则中点，得，，得即6．解：显然椭圆的，记点到右准线的距离为9耐心细心责任心则，即当同时在垂直于右准线的一条直线上时，取得最小值，此时，代入到得而点在第一象限，7．解：∵椭圆的离心率为，∴＝＝，∴a＝2b.故椭圆

5、方程为x2＋4y2＝4b2.∵曲线x±y＝0与椭圆x2＋4y2＝4b2在第一象限的交点为，∴由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限部分的面积为b×b＝4，∴b2＝5，即a2＝4b2＝20.故椭圆C的方程为＋＝1.8．解：因为a2＝4，b2＝1，所以a＝2，b＝1，c＝.不妨设F1为左焦点，P在x轴上方，则F1(－，0)，设P(－，m)(m＞0)，则＋m2＝1，解得m＝，所以

6、PF1

7、＝根据椭圆定义

8、PF1

9、＋

10、PF2

11、＝2a，所以

12、PF2

13、＝2a－

14、PF1

15、＝22－＝.9．解：由题意知一个切点为(1,0)，故切线

16、长为，以为圆心，为半径的圆的方程为(x－1)2＋2＝，即x2＋y2－2x－y＋1＝0，与x2＋y2＝1相减得AB的方程为2x＋y－2＝0.令y＝0得右焦点为(1,0)，令x＝0得上顶点为(0,2)．∴a2＝b2＋c2＝5，故得所求椭圆方程为＋＝1.10．解：由题意知

17、AF2

18、＋

19、BF2

20、＝2

21、AB

22、，由椭圆的定义，

23、AF1

24、＋

25、AF2

26、＝2，

27、BF1

28、＋

29、BF2

30、＝2，所以

31、AF1

32、＋

33、AF2

34、＋

35、BF1

36、＋

37、BF2

38、＝4＝

39、AF2

40、＋

41、BF2

42、＋

43、AB

44、＝3

45、AB

46、，所以

47、AB

48、＝.9耐心细心责任心C档（跨越

49、导练）1．D，相减得2．解：根据题意知

50、PF2

51、＝

52、F1F2

53、＝2c，直线PF2的倾斜角是60°，所以a－c＝c⇒e＝，所以选C.3．解:由题意知

54、AF1

55、＝a－c，

56、F1F2

57、＝2c，

58、F1B

59、＝a＋c，且三者成等比数列，则

60、F1F2

61、2＝

62、AF1

63、·

64、F1B

65、，即4c2＝a2－c2，a2＝5c2，所以e2＝，故e＝.4．答案：D解：当点P位于椭圆的两个短轴端点时，为等腰三角形，此时有2个。,若点不在短轴的端点时，要使为等腰三角形，则有或。此时。所以有，即，所以，即，又当点P不在短轴上，所以，即，所以。所以椭

66、圆的离心率满足且，即，所以选D.5．解：∵P在椭圆上，∴

67、PF1

68、＋

69、PF2

70、＝2a＝10，∴

71、PM

72、＋

73、PF1

74、＝

75、PM

76、＋10－

77、PF2

78、＝10＋

79、PM

80、－

81、PF2

82、≤10＋

83、MF2

84、＝10＋5＝15，当P，M，F2三点共线时取等号．6．可以证明且而，则即9耐心细心责任心7．证明：设，则中点，得得即，的垂直平分线的斜率的垂直平分线方程为当时，而，8．解：设，的中点，而相减得即，而在