椭圆标准方程及其性质习题[1]

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1、椭圆及其标准方程【题型Ⅰ】椭圆及其标准方程1、若点M到两定点F1（0，-1），F2（0，1）的距离之和为2，则点M的轨迹是（）.椭圆.直线.线段.线段的中垂线.变式：2、两焦点为，，且过点的椭圆方程是（）A．B．C．D．以上都不对练习：椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为6，则椭圆方程为（）A．B．C．或D．或3、与圆外切，且与圆内切的动圆圆心的轨迹方程是__________。练习：已知圆，圆内一定点（3，0），圆过点且与圆内切，求圆心的轨迹方程.4、椭圆的左、右焦点为、，的顶点A、B在椭圆上，且边AB经过右焦点，则的周长是__________。练习：已知三角形PAB的周长为

2、12，其中A(-3,0),B(3,0),求动点P的轨迹方程5、已知椭圆6、求与椭圆有相同焦点，且过点的椭圆方程。练习：若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（）A．B．C．D．7、经过点M(,－2),N(－2,1)的椭圆的标准方程是.变式：方程Ax2+By2=C表示椭圆的条件是（A）A,B同号且A≠B（B）A,B同号且C与异号（C）A,B,C同号且A≠B（D）不可能表示椭圆【题型Ⅱ】椭圆的几何性质8、曲线与之间有（）A．相同的长短轴B．相同的焦距C．相同的离心率D．相同的短轴长练习：椭圆的焦点坐标是（）（A）(±7,0)（B）(0,±7)（C）(±,0

3、)（D）(0,±)9、设椭圆的标准方程为，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是（A）k>3（B）3

4、b>0)长轴的右端点为A，若椭圆上存在一点P，使∠APO=90°，求此椭圆的离心率的取值范围。练习：椭圆(a>b>0)的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆的一个交点的坐标为c，则椭圆的离心率为.13、椭圆的两焦点为F1(－4,0),F2(4,0)，点P在椭圆上，已知△PF1F2的面积的最大值为12，求此椭圆的方程。练习：点P为椭圆上一点，以点P以及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积为1，则点P的坐标是（A）(±,1)（B）(,±1)（C）(,1)（D）(±,±1)14、P为椭圆上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为.练习：已知、是椭圆的两个焦点

5、，在椭圆上，，且当时，面积最大，求椭圆的方程．15、直线与椭圆有两个交点，求的取值范围。16、椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围17、已知：椭圆（1）以P（2，-1）为中点的弦所在直线的方程；（2）斜率为2的平行弦中点的轨迹方程；（3）过Q(8,2)的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程。18、已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点、组成的三角形周长为，且，求椭圆的标准方程。19、已知椭圆和点，一条斜率为的直线与椭圆交于不同两点M、N，且满足，求的取值范围。20、一条变

6、动的直线L与椭圆+=1交于P、Q两点，M是L上的动点，满足关系

7、MP

8、·

9、MQ

10、=2．若直线L在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M的轨迹方程，并说明曲线的形状．练习：在面积为1的△PMN中，tan∠PMN=,tan∠MNP=－2,适当建立坐标系，求以M,N为焦点，且过点P的椭圆方程。