专题02 大题好拿分【基础版】（20题）（解析版）.doc

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1、1.三角形ABC的对边分别为a.b.c满•cosCsinBbc1sinBcosC10cosC=cos[—-AI4(1)求角B；⑵若"I，试求cosC的值。jr【答案】(1)B=-4【解析】试题分析：(1)由已知得tz=/?cosC+csinB,由正弦沱理化简求得角3的正切值即可确沱角A的大小；(2)[tl(l)可知A+C=^-，所以C=—-A，设法求出sinA,利用cosC二cos一一4即可得到cosC的值试题解析：(1)由已知得a=icosC+csinB,由正弦定理得:sinJ=siriBcosC+sinCsin8>sinl5+CI

2、=siibBcosC+sinCsiiiB、siaScosC+cos^sinC=siaScosC+sinCsin5、cos-BsinC=sinCsinjBn因为中sinC>0、所以cos5=siilB,又siilB>0cos5>0/.tan5==1、cosB因为5e(0s^),所以5=—o43i4(2)因为cosA=-,Ae(0,>r),所以sinA=a/1-cos2A=—,由(1)可知A+C=—,所以C=—-A,443龙▲.3龙・▲cos——cosA+sin——sinA44if.2.设ABC的内角A、B、C所对应的边分别为d、b、c

3、,且acosC=h--c.fa=35(1)求b的值;(2)求ABC的面积.【答案】(1)b=4;(2)S^bc=—;254【解析】试题分析：(1)对acosC=h-一c进行边角转换结合两角和差止弦公式得54.3.4cibcosA=—,sinA=-,sinB=cosA=—,再由正弦泄理得==>/?=4；(2)由二角形二个内角关555sinAsinB42142系结合两角和差正弦公式得sinC=sin(A+B)=—,再由三角形面积公式得S^BC=-absinC=—.2525试题解析：(1)根据边角转换得44sinAcosC=sinB-—s

4、inC=sin(A+C)-—sinC434=>cosA=—.sirA=—,sinB=cosA=—555由厶二丄nb=4sinAsinB3(2)cosB=-sinA=——5AsinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=g3.在AABC中，内角A.B.C的对边分别为a.b.c,且JJbsinA=gcosB・(I)求(TI)若b=3,sinC=V3sinA,求a,c.【答案】(I)B=—;(H)a=3,c=3a/3.6【解析】试题分析：(I)利用正弦定理可对血siM=acosB进行化简，即可得到B的值；(II)利用正弦

5、定理对sinC=VJsinA进行化简，可得到c=屆，再利用B的余弦定理，可求出的值.试题解析：(I)由VJbsinA=acosB及止弦定理，得VisinBsinA=sinAcosB.在MBC中,sinAHV^sinB=cosB,・・・tanB=£(II)由sinC=V3sim4及正弦定理，得0=岳,①由余弦定理，=a:+c2-2accos5得，32=a:+c2-2accos—,6即d羽ac=9,②由①②〉解得a=3,c=3(J.4.在AABC中，a,b,c分别是角A,B.C的对边，且2cosAcosC(tanAtanC-1)=1.(I

6、)求3的大小；(II)若ci+c=gb=*,求ABC的面积【答案】(I)B=-;(IDV3.3【解析】试题分析：(I)已知等式括号屮利用同角三角函数间基本关系切化弦，去括号后利用两角和与差的余弦函数公式化简，再由诱导公式变形求出cosB的值，即可确定出B的大小；(TT)由cosB,b的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b以及b的值代入求出ac的值，再由cosB的值，利用三角形面积公式即可求出MBC面积.试题解析：(I)由2cosAcosC(tanAtanC-l)=1,4』sinAsinC〔得2cosAcosC

7、1=1.IcosAcosC丿2(sinAsinC-cosAcosC)=1.cos(?1+C)=-cosB=—.2又0

8、本问主要考查二倍角公式及正弦定理的变形应用，首先将己知化为«(1+cosQ+c(l+cosA)=再根据正弦定理变形，即边角互化，易得乙533sinA(l+cosC)+sinB(l+cosA)=—sinB,整理得+sinC