2017-2018学年高考数学 黄金30题 专题02 大题好拿分（基础版）理

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1、专题02大题好拿分（基础版）理1．已知中，内角所对的边分别为，其中，（1）若，求的值；（2）若边上的中线长为，求的面积.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：利用题意将所给的三角恒等式利用正弦定理进行整理变形，求得，由正弦定理可得利用向量关系首先求得，然后利用面积公式求出的面积即，因为，所以，故，可得；（2）记边上的中线为CD，故，所以，27结合（1）可知，解得，所以的面积.2．如图，在中，，为边上的点，为上的点，且，，．（1）求的长；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）试题解析：（1）由题意可得，在中，由余弦定理得，所以，整理得，解得：．故的长为。（2）在中，

2、由正弦定理得，27即所以，所以．所以．3．设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和,已知，且成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)若，求和:.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用等比数列的通项公式等知识求解；(2)依据题设运用列项相消求和法探求.试题解析：27（2）由（1）得，由于，，，，．……7分………………………………………10分考点：等比数列的通项公式及前项和公式列项相消求和法等有关知识和方法的综合运用．4．已知各项均不相等的等差数列满足，且成等比数列．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）当为偶数时

3、，.当为奇数时，.【解析】试题分析:(1)设等差数列的公差为,由展开求出公差,再写出数列的通项公式;(2)将化简,分为奇偶,利用裂项相消求出数列的前项和.试题解析:（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意得，即，解得或（舍），所以.（Ⅱ）由，可得27，当为偶数时，.当为奇数时，为偶数，于是.5．如图所示，为的直径，点在上（不与重合)，平面，点分别为线段的中点.为线段上(除点外）的一个动点.（1）求证：平面；（2）求证：.【答案】（1）见解析；（2）见解析（2）证明：∵平面,平面,∴,又∵是的直径，∴,又,平面,∵平面,∴.276．有一个侧面是正三角形的四棱锥如图（1），它

4、的三视图如图（2）．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求平面与正三角形侧面所成二面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）试题解析：（Ⅰ）由三视图可知，四棱锥中平面，同时，，四边形为直角梯形．过点作于，则,．∴,，∴，故．∵平面,平面,∴∵，∴平面．（Ⅱ）由三视图可知，四棱锥的正三角形侧面为面．27为正三角形，∴．在中，．以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，有．7．如图，五面体中，四边形是菱形，是边长为2的正三角形，，．（1）证明：；（2）若点在平面内的射影，求与平面所成的角的正弦值．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）要证，可由平面证得，只需证明和即可；27

5、（2）分析条件可得点在平面内的射影必在上，是的中点，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量即可.（2）由（1）知，平面⊥平面因为平面与平面的交线为，所以点在平面内的射影必在上，所以是的中点如图所示建立空间直角坐标系，，所以，，设平面的法向量为，则，取，则，，即平面的一个法向量为27所以与平面所成的角的正弦值为点睛：求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.8．甲乙两家快递公

6、司其“快递小哥”的日工资方案如下：甲公司规定底薪元，每单抽成元；乙公司规定底薪元，每日前单无抽成，超过单的部分每单抽成元（1）设甲乙快递公司的“快递小哥”一日工资（单位：元）与送货单数的函数关系式为，求；（2）假设同一公司的“快递小哥”一日送货单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“快递小哥”，并记录其天的送货单数，得到如下条形图:若将频率视为概率，回答下列问题：①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；②小赵拟到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.27【答

7、案】（1）甲：，乙：（2）①见解析②推荐小赵去乙快递公式应聘.试题解析：（1）甲快递公式的“快递小哥”一日工资（单位：元）与送单数的函数关系式为：乙快递公式的“快递小哥”一日工资（单位：元）与送单数的函数关系式为：.（2）①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为（单位：元），由条形图得的可能取值为，，所以的分布列为：②乙快递公司的“快递小哥”日平均送单数为：，所以乙快递公司的“快递小哥”日平均工资为（元），由①知，甲快递公司的“快递小哥”日平均工资为元.故推荐小赵去乙快递公式应聘.9．为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲

8、、乙两个平