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《2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考黄金30题 专题02 大题好拿分（基础版，20题）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、大题好拿分【基础版】1．【题文】设条件P:,条件:,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．试题解析：,则或或,由是成立的必要不充分条件,即只能,故必须满足.2．【题文】已知；方程表示焦点在轴上的椭圆.若为真，求的取值范围.【答案】.【解析】试题分析：因为，可命题为真时，又由命题为时，即可求解实数的取值范围.试题解析：因为，所以若命题为真，则.若命题为真，则，即.因为为真，所以.3．【题文】已知命题：
2、函数是上的减函数；命题：时，不等式恒成立.若命题“”是真命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：分别求出命题下的的取值，根据为真命题，则命题和中至少有一个真命题，分成三种情况讨论，即可求解实数的取值范围．4．【题文】如果一个几何体的主视图与左视图是全等的长方形，边长分别是，如图所示，俯视图是一个边长为的正方形．(1)求该几何体的表面积；(2)求该几何体的外接球的体积．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）该几何体是长方体，其底面是边长为4的正方形，高为2，求其3对面积之和；（2）由长方体与球的性质，可得长方体的体对角线
3、是其外接球的直径，求出其面积.试题解析：(1)由题意可知，该几何体是长方体，其底面是边长为4的正方形，高为2，因此该几何体的表面积是2×4×4＋4×4×2＝64.(2)由长方体与球的性质，可得长方体的体对角线是其外接球的直径，则外接球的半径r＝，因此外接球的体积V＝πr3＝×27π＝36π，所以该几何体的外接球的体积是36π.5．【题文】某几何体的三视图如图所示,P是正方形ABCD对角线的交点,G是PB的中点.(1)根据三视图,画出该几何体的直观图.(2)在直观图中,①证明:PD∥平面AGC;②证明:平面PBD⊥平面AGC.【答案】（1）
4、见解析；（2）见解析试题解析：(1)该几何体的直观图如图所示.(2)如图,①连接AC,BD交于点O,连接OG,因为G为PB的中点,O为BD的中点,所以OG∥PD，又OG⊂平面AGC,PD⊄平面AGC,所以PD∥平面AGC.②连接PO,由三视图,PO⊥平面ABCD,所以AO⊥PO.又AO⊥BO,BO∩PO=O,所以AO⊥平面PBD，因为AO⊂平面AGC,所以平面PBD⊥平面AGC.6．【题文】如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面平面，且，，分别为的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求四棱锥的体积.【答案
5、】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）EF∥平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面PAD内一直线平行，连AC，根据中位线可知EF∥PA，EF⊄平面PAD，PA⊂平面PAD，满足定理所需条件；（2平面PAD⊥平面ABCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面ABCD内一直线与平面PAD垂直，根据面面垂直的性质定理可知CD⊥平面PAD，又CD⊂平面ABCD，满足定理所需条件；（3）过P作PO⊥AD于O，从而PO⊥平面ABCD，即为四棱锥的高，最后根据棱锥的体积公式求出所求即可．解：(1)如图所示，连接.∵四边形为矩
6、形，且为的中点,∴也是的中点.又是的中点，,∵平面，平面.平面(2)证明：∵平面平面，，平面平面，∴平面.∵平面，∴平面平面.(3)取的中点，连接.∵平面平面，为等腰三角形，∴平面，即为四棱锥的高.∵，∴.又，∴四棱锥的体积.7．【题文】已知平行四边形的三个顶点的坐标为.（Ⅰ）在中，求边中线所在直线方程（Ⅱ）求的面积.【答案】(I)；(II)8.【解析】试题分析：（I）由中点坐标公式得边的中点，由斜率公式得直线斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可；（II）由两点间距离公式可得可得的值，由两点式可得直线的方程为，由点到直线距离公式可得点
7、到直线的距离,由三角形的面积公式可得结果.试题解析：(I)设边中点为，则点坐标为∴直线.∴直线方程为：即：∴边中线所在直线的方程为：8．【题文】如图所示，在四棱锥中，平面是的中点，是上的点且为中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）利用平行四边形得到线线平行，从而可证线面平行；（2）求棱锥髙时，利用E是中点，转化为求P到底面距离的一半，而易证平面，高即为PH.试题解析：（1）取中点，连接∵为中点，∴，,∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∵平面，平面∴平面（2）∵平面，平面
8、，∴，∵，∴平面，∵为中点，∴到平面的距离，又，9．【题文】在直四棱柱中，，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分析：(1)先根据条件建
