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《2017-2018学年高三数学上学期期末复习备考黄金30题 专题02 大题好拿分（基础版，20题）苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题02大题好拿分（基础版，20题）一、解答题1．已知函数部分图象如图所示。（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的值域。【答案】（1）（2）35（2），10分因为，故，则，即，所以函数的值域为．14分考点：三角函数解析式，三角函数性质2．设函数,的两个极值点为,线段的中点为.(1)如果函数为奇函数,求实数的值;当时，求函数图象的对称中心；(2)如果点在第四象限,求实数的范围;(3)证明:点也在函数的图象上,且为函数图象的对称中心.【答案】（1）函数图象的对称中心为（1，0）.（2）或.（3）由（2）得点，推出点也在函数的图象上
2、.设为函数的图象上任意一点，求得关于的对称点为证明在函数的图像上.证得为函数的对称中心.35（3）由（2）得点，又=，所以点也在函数的图象上.12分设为函数的图象上任意一点，关于的对称点为而=.即在函数的图像上.所以，为函数的对称中心.16分【法二】设35.为奇函数，对称中心为.把函数的图象按向量平移后得的图象，为函数的对称中心.16分考点：本题主要考查函数的奇偶性，函数图象的对称性。点评：中档题，本题解法较多，紧紧围绕函数图象的对称性展开讨论。奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称。3．如图，在半径为、圆心角为的扇形金属
3、材料中剪出一个长方形，并且与的平分线平行，设．（1）试写出用表示长方形的面积的函数；（2）在余下的边角料中在剪出两个圆（如图所示），试问当矩形的面积最大时，能否由这个矩形和两个圆组成一个有上下底面的圆柱？如果可能，求出此时圆柱的体积．【答案】（1）（2）.35另一方面，如图所示，设圆与边切于点，连结，.设两小圆的半径为，则，且，从而所以，因，所以能作出满足条件的两个圆.此时圆柱的体积.……………16分考点：本题主要考查三角函数模型，圆柱的体积计算，三角函数倍半公式。点评：中档题，结合图形特征，利用直角三角形中的边角关系，建立函数模
4、型。确定函数最值过程中，可利用导数。4．如图，单位圆（半径为的圆）的圆心为坐标原点，单位圆与轴的正半轴交于点，与钝角的终边交于点，设.35角终边（1）用表示；（2）如果，求点的坐标；（3）求的最小值.【答案】(1).（2）；（3）最小值为。【法二】为钝角，,，,,的最小值为14分35考点：本题主要考查单位圆，三角函数定义，三角函数同角公式，辅助角公式。点评：中档题，结合单位圆及三角函数定义，得出，进一步求点的坐标等。5．在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按
5、照5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图所示).已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,第三组的频数为12,请解答下列各题.(1)本次活动共有多少件作品参加评比?(2)哪组上交的作品数量最多?有多少件?(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件､2件作品获奖,问这两组哪一组获奖率较高?【答案】（1）60（2）四18（3）第六组获奖率较高.6．已知函数，其中（1）当时，求函数在上的值域；35（2）若函数在上的最小值为3，求实数的取值范围.【答案】(1);(2).（2）方法一：①当时，，函数在区间单调递增所以即（舍
6、）②当时，，函数在区间单调递减所以符合题意③当时,当时，区间在单调递减35方法二：①当时，，函数在区间单调递减所以符合题意…………8分②当时，，函数在区间单调递增所以不符合题意③当时,当时，区间在单调递减当时，区间在单调递增所以不符合题意35综上所述：实数取值范围为7．（2015秋•扬州期末）如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D、E分别为BC、CC1中点，BC1⊥B1D．（1）求证：DE∥平面ABC1；（2）求证：平面AB1D⊥平面ABC1．【答案】见解析35考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．8
7、．若数列中不超过的项数恰为（），则称数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数.（1）已知，且，写出、、；（2）已知，且，求的前项和；（3）已知，且（），若数列中，，，是公差为（）的等差数列，且，求的值及的值【答案】（1）（2）（3），或35再由得，为正整数，最后代入验证得，因此，最后由得，经验证得或．试题解析：解：（1），则；，则，，则，（2）为偶数时，则，则；为奇数时，则，则；为偶数时，则；为奇数时，则；35由得，为正整数，当时，，不合题意，舍去；当时，，不合题意，舍去；35当时，无解当时，无解当时，当时，无解或综
8、上：，或．考点：新定义9．已知函数（），其中是自然对数的底数.（1）当时，求的极值；（2）若在上是单调增函数，求的取值范围；（3）当时，求整数的所有值，使方程在上有解.35【答案】（1），（2）（3）试题解析：解：（1），则令，00增极大值减极小值
