专题02大题好拿分【基础版】（20题）（解析版）

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1、2017〜2018学年度下学期期中考试备考黄金30题之大题好拿分【基础版】1.三角形ABC的对边分别为a,b,c，满一-—=—2—+-^cosCsinBsinBcosC(1)求角B；3(2)若cosA=—，试求cosC的值。5【答案】(1)B=-；(2)—.410【解析】试题分析：(1)由已知得Q=bcosC+csinB,由正眩泄理化简求得角B的正切值即可确泄角A的大小;⑵由⑴可知A+C今，所以C晋“设法求出sinA,利用cosC"—即可得到沁的值试题解析：(1)由已知得o=bcosC+csin5,由正弦定理得：sinJ=sinBcosC+s

2、inCsiiL8>sinIB+C)=siiLBcosC+sinCsiiLS、siaScosC+cos5sinC=siiificosC+sinCsinS、cos5sinC=sinCsinScos5因为AABC中sinC>0,所以cosB=sinB?又sinB>0二cosB>0因为BwQtu),所以AJQ(2)因为cosA=—,Ae(0,^),所以sinA=5/l-cos2A=—,由(1)可知A+C=——，所以C=—一A,44cosC=coscos^cosA+sin^sinA442.设MBC的内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,且dcosC

3、=b-兰c.,5^3,b=a+t)2155丿10(1)求b的值;V2z-^-(sinA-cos.4(A+C)—sinC=—absinC=242254225(2)求ABC的面积.【答案】(1)b=4；⑵S^c=—;4【解析】试题分析：(1)对6/cosC=h-一C进行边角转换结合两角和差止弦公式得5434abcos4=—,sinA=—,sinB=cosA=—，冉由正眩泄理得==>Z?=4；(2)由三角形三个内角关555sinAsinB42142系结合两角和差正弦公式得sinC=sin(A+B)=—,再由三角形面积公式得S=-absinC=—.

4、55试题解析：(1)根据边角转换得sinAcosC=sinB——sinC=sin5=—,sinB=cosA5由亠L=丄=>b=4sinAsinB3(2)cosB=-sinX=——5•••sinC=sin(4+B)=sinAcosB+cosAsinB=3.在AABC中，内角A,B.C的对边分别为c,l=LJ亍bsinA二ocosB•(I)求(II)若b=3,sinC=VJsinA,求a,c.【答案】(I)B=巴;(II)a=3,c=3a/3.6【解析】试题分析：(1)利用正眩泄理可对血siM二acosB进行化简，即可得到3的值；(II)利用正弦

5、定理对sinC=V3sinA进行化简，可得到c=y5a，再利用B的余弦定理，对求出的值.试题解析：(I)由V3/?sirL4=6zcosB及止弦定理，得/3smBsinA=sinAcosB.在ABC中，sinA丰0,.・.V3sinB=cosB,.tanfi=37t90

6、，且2cosAcosC(tanAtanC-l)=1.(I)求B的大小；(II)若a+c=gb=壬,求MBC的面积【答案】(I)B旦；(IDV3.3【解析】试题分析：(I)已知等式括号川利用同角三角函数间基本关系切化弦,去括号后利用两角和与差的余弦函数公式化简，再rtl诱导公式变形求出cosB的值，即可确定出B的大小；(II)由cosB,b的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b以及b的值代入求出ac的值，再由cosB的值，利用三角形面积公式即可求出MBC面积.试题解析：(I)rh2cosAcosC(tanAtanC-l)

7、=1,得2cosAcosCsinAsinC、cosAcosC=1./.2(sin/lsinC-cosAcosC)=1.cos(A+C)=-cosB——.2乂0vBvtt,：.B=-.3(II)由b2=a2-}-c2-2accosB,得(d+c)~-3ac=b?,乂g+c=VL5,b=V3，=—acsinB2lx4x^229C朋55.在△加C中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,而积为S,已知2acos2-+2ccos2-=-b.222(1)求证：2@+c)=36学！科网(2)若cosB=S=^/15,求b.4【答案】(1)见解析；(2)b=

8、4.【解析】试题分析：(1)本问主要考查二倍角公式及正弦定理的变形应用，首先将己知化为a(l+cosC)+c(l+cos4)=

9、b,再根据正眩定理变形，即边角互化，