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1、高三联考模拟卷理科数学（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．在复平面上，复数的对应点所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．平面向量，，若与共线，则的值为（）A．B．C．1D．43．双曲线的渐近线方程是，则其离心率为（）A．B．C．D．54．若集合，，则“”的充要条件是（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（）A．2B．C．D．36．已知是公差为的等差数列，且成等比数列，则数列的前9项和等于（）．0．8．144．1627．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是
2、8，则输入的数是（）A．或B．或C．或D．或8．设，若关于的不等式在恒成立，则的最小值为A．16B．9C．4D．2（）9．若函数f(x+2)=，则f(+2)f(-98)等于（）A.B.-C.2D.-210.已知曲线f(x)=x3+x2+x+3在x=-1处的切线恰好与抛物线y=2px2相切，则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为（）A.4B.C.8D.11.已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足8=(++2),则点P一定为三角形ABC的（）A.重心B.AB边的中点C.AB边中线的中点D.AB边中线的三等
3、分点（非重心）12．定义在R上的函数及其导函数的图象都是连续不断的曲线，且对于实数，有．现给出如下结论：（）①；②；③；④.其中结论正确的个数是A．1B．2C．3D．4二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．圆C过坐标原点，圆心在轴的正半轴上．若圆C被直线截得的弦长为,则圆C的方程是__________．14．在平面直角坐标系中，不等式组（）表示的平面区域的面积为5，直线mx-y+m=0过该平面区域，则m的最大值是.15．对于非空实数集，记．设非空实数集合，若时，则．现给出以下命题：①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有；②对于任意给定
4、符合题设条件的集合M、P，必有；③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有；④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数，使得对任意的，恒有，其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）16.经过椭圆的右焦点任作弦，过作椭圆右准线的垂线，垂足为，则直线必经过定点三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分)已知向量m=(cosθ,sinθ)和n=(-sinθ,cosθ),θ∈［π,2π］.(1)求
5、m+n
6、的最大值；（2）当
7、m+n
8、=时,求cos()的值.818.(12分)在直角梯形ABCD中，AD/
9、/BC，,,如图（1）．把沿翻折，使得平面.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若点为线段中点，求点到平面的距离；（Ⅲ）在线段上是否存在点N，使得与平面所成角为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．19．(12分)已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的前项和20（12分)某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商
10、品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入(x2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．821.(12分)已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3，其中a为实数．(1)求函数f(x)在[t，t＋2]上的最小值；(2)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围．22.(本小题满分12分)已知为平面内的两个定点，动点满足,记点的轨迹为
11、曲线．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设点为坐标原点，点，，是曲线上的不同三点，且．（ⅰ）试探究：直线与的斜率之积是否为定值？证明你的结论；（ⅱ）当直线过点时，求直线、与轴所围成的三角形的面积．8理科数学（三）参考解答一、CBACCADCCADB二、13．；14．；15．①④．16.三、解答题：17解：（1）m+n=(cosθ-sinθ+,cosθ+sinθ),
12、m+n
13、====2∵θ∈［π,2π］,∴,∴cos(θ+)≤1,
14、m+n
15、max=2.(2)由已知
16、m+n
17、=,得cos(θ+)=.又cos(θ+)=2cos2()-1,∴cos2()=,∵θ∈［π,2π
18、］,∴,∴cos(.18.解一：（Ⅰ）由已知条件可得
