高三 导数的综合应用答案.doc

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1、导数的综合应用参考答案典题探究例1解析：(Ⅰ)函数h(x)定义域为{x

2、x≠-a}，……则，h(x)在点（1，0）处的切线斜率为0，即,解得或(Ⅱ)记(x)=，则(x)=(x+a)(bx2+3x)(x≠-a),ab=8，所以，(x≠-a),,令，得，或,…………………………………………………8分因为，所以，故当，或时，，当时，，函数(x)的单调递增区间为，单调递减区间为,……………………………………………………………………10分,,，①当，即时,(x)在[-2,-1]单调递增,(x)在该区间的最小值为，……………………………

3、…………11分11耐心细心责任心①当时,即,(x)在[-2,单调递减,在单调递增，(x)在该区间的最小值为，………………………………………………12分③当时,即时,(x)在[-2,-1]单调递减,(x)在该区间的最小值为综上所述，当时，最小值为；当时，最小值为；当时，最小值为.例2解：（I）因为所以因为函数在处取得极值…当时，，，随的变化情况如下表：00极大值极小值………………5分所以的单调递增区间为,11耐心细心责任心单调递减区间为……(II)因为令,………因为在处取得极值，所以当时，在上单调递增，在上单调递减所以在区间上

4、的最大值为，令，解得…当，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得…………当时,在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得，与矛盾……………11耐心细心责任心当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值1可能在处取得，而，矛盾综上所述，或.……例3解：函数的定义域为，……(Ⅰ)，…（1）当时，，所以在定义域为上单调递增；（2）当时，令，得（舍去），，当变化时，，的变化情况如下：此时，在区间单调递减，在区间上单调递增；………7分（3）当时，令，得，（

5、舍去），当变化时，，的变化情况如下：此时，在区间单调递减，在区间上单调递增.…（Ⅱ）由(Ⅰ)知当时，在区间单调递减，在区间上单调递增.……（1）当，即时，在区间单调递减，所以，；…（2）当，即时，在区间单调递减，在区间单调递增，所以，……11耐心细心责任心（3）当，即时，在区间单调递增，所以.例4（Ⅰ）解：的定义域为，………且．………①当时，，故在上单调递减．从而没有极大值，也没有极小值．……②当时，令，得．和的情况如下：↘↗故的单调减区间为；单调增区间为．从而的极小值为；没有极大值．（Ⅱ）解：的定义域为，且．…………③当时

6、，显然，从而在上单调递增．由（Ⅰ）得，此时在上单调递增，符合题意．…④当时，在上单调递增，在上单调递减，不合题意．……9分⑤当时，令，得．和的情况如下表：11耐心细心责任心↘↗当时，，此时在上单调递增，由于在上单调递减，不合题意．………11分当时，，此时在上单调递减，由于在上单调递减，符合题意．综上，的取值范围是．演练方阵A档（巩固专练）1．B　[解析]对于f(2x＋1)，－1<2x＋1<0，解得－1

7、C6－r(－)r＝C·(－1)r·xr－3，令r－3＝0，可得r＝3，所以常数项为T4＝－C＝－20.3．C　[解析]函数的定义域是{x∈R

8、x≠0}，排除选项A；当x<0时，x3<0，3x－1<0，故y>0，排除选项B；当x→＋∞时，y>0且y→0，故为选项C中的图像．4．B　[解析]法一：作出函数f(x)＝2lnx，g(x)＝x2－4x＋5的图像如图：可知，其交点个数为2，选B.5．－1　[解析]∵y′＝k＋，∴y′

9、x＝1＝k＋1＝0，故k＝－1.6．答案2　[解析]f(ex)＝x＋ex，利用换元法可得f(x)＝lnx

10、＋x，f′(x)＝＋1，所以f′(1)＝2.7．D　[解析]f′(x)＝2x＋a－≥0在上恒成立，即a≥－2x在上恒成立，由于y＝－2x在上单调递减，所以y<3，故只要a≥3.11耐心细心责任心8．解：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－.(1)当a＝2时，f(x)＝x－2lnx，f′(x)＝1－(x>0)，因而f(1)＝1，f′(1)＝－1，所以曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.(2)由f′(x)＝1－＝，x>0知：①当a≤0时，f′(x)>0，函数

11、f(x)为(0，＋∞)上的增函数，函数f(x)无极值；②当a>0时，由f′(x)＝0，解得x＝a.又当x∈(0，a)时，f′(x)<0；当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0，从而函数f(x)在x＝a处取得极小值，且极小值为f(a)＝a－alna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f(x)无极