高三 导数的综合应用答案.doc

高三 导数的综合应用答案.doc

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1、导数的综合应用参考答案典题探究例1解析:(Ⅰ)函数h(x)定义域为{x

2、x≠-a},……则,h(x)在点(1,0)处的切线斜率为0,即,解得或(Ⅱ)记(x)=,则(x)=(x+a)(bx2+3x)(x≠-a),ab=8,所以,(x≠-a),,令,得,或,…………………………………………………8分因为,所以,故当,或时,,当时,,函数(x)的单调递增区间为,单调递减区间为,……………………………………………………………………10分,,,①当,即时,(x)在[-2,-1]单调递增,(x)在该区间的最小值为,……………………………

3、…………11分11耐心细心责任心①当时,即,(x)在[-2,单调递减,在单调递增,(x)在该区间的最小值为,………………………………………………12分③当时,即时,(x)在[-2,-1]单调递减,(x)在该区间的最小值为综上所述,当时,最小值为;当时,最小值为;当时,最小值为.例2解:(I)因为所以因为函数在处取得极值…当时,,,随的变化情况如下表:00极大值极小值………………5分所以的单调递增区间为,11耐心细心责任心单调递减区间为……(II)因为令,………因为在处取得极值,所以当时,在上单调递增,在上单调递减所以在区间上

4、的最大值为,令,解得…当,当时,在上单调递增,上单调递减,上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以,解得…………当时,在区间上单调递增,上单调递减,上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以,解得,与矛盾……………11耐心细心责任心当时,在区间上单调递增,在单调递减,所以最大值1可能在处取得,而,矛盾综上所述,或.……例3解:函数的定义域为,……(Ⅰ),…(1)当时,,所以在定义域为上单调递增;(2)当时,令,得(舍去),,当变化时,,的变化情况如下:此时,在区间单调递减,在区间上单调递增;………7分(3)当时,令,得,(

5、舍去),当变化时,,的变化情况如下:此时,在区间单调递减,在区间上单调递增.…(Ⅱ)由(Ⅰ)知当时,在区间单调递减,在区间上单调递增.……(1)当,即时,在区间单调递减,所以,;…(2)当,即时,在区间单调递减,在区间单调递增,所以,……11耐心细心责任心(3)当,即时,在区间单调递增,所以.例4(Ⅰ)解:的定义域为,………且.………①当时,,故在上单调递减.从而没有极大值,也没有极小值.……②当时,令,得.和的情况如下:↘↗故的单调减区间为;单调增区间为.从而的极小值为;没有极大值.(Ⅱ)解:的定义域为,且.…………③当时

6、,显然,从而在上单调递增.由(Ⅰ)得,此时在上单调递增,符合题意.…④当时,在上单调递增,在上单调递减,不合题意.……9分⑤当时,令,得.和的情况如下表:11耐心细心责任心↘↗当时,,此时在上单调递增,由于在上单调递减,不合题意.………11分当时,,此时在上单调递减,由于在上单调递减,符合题意.综上,的取值范围是.演练方阵A档(巩固专练)1.B [解析]对于f(2x+1),-1<2x+1<0,解得-1

7、C6-r(-)r=C·(-1)r·xr-3,令r-3=0,可得r=3,所以常数项为T4=-C=-20.3.C [解析]函数的定义域是{x∈R

8、x≠0},排除选项A;当x<0时,x3<0,3x-1<0,故y>0,排除选项B;当x→+∞时,y>0且y→0,故为选项C中的图像.4.B [解析]法一:作出函数f(x)=2lnx,g(x)=x2-4x+5的图像如图:可知,其交点个数为2,选B.5.-1 [解析]∵y′=k+,∴y′

9、x=1=k+1=0,故k=-1.6.答案2 [解析]f(ex)=x+ex,利用换元法可得f(x)=lnx

10、+x,f′(x)=+1,所以f′(1)=2.7.D [解析]f′(x)=2x+a-≥0在上恒成立,即a≥-2x在上恒成立,由于y=-2x在上单调递减,所以y<3,故只要a≥3.11耐心细心责任心8.解:函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=1-.(1)当a=2时,f(x)=x-2lnx,f′(x)=1-(x>0),因而f(1)=1,f′(1)=-1,所以曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0.(2)由f′(x)=1-=,x>0知:①当a≤0时,f′(x)>0,函数

11、f(x)为(0,+∞)上的增函数,函数f(x)无极值;②当a>0时,由f′(x)=0,解得x=a.又当x∈(0,a)时,f′(x)<0;当x∈(a,+∞)时,f′(x)>0,从而函数f(x)在x=a处取得极小值,且极小值为f(a)=a-alna,无极大值.综上,当a≤0时,函数f(x)无极

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