导数的综合应用.doc

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1、导数的综合应用★★★高考在考什么【考题回放】1．（06江西卷）对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f¢(x)³0，则必有（C）A．f(0)＋f(2)<2f(1)B.f(0)＋f(2)£2f(1)C.f(0)＋f(2)³2f(1)D.f(0)＋f(2)>2f(1)解：依题意，当x³1时，f¢(x)³0，函数f(x)在（1，＋¥）上是增函数；当x<1时，f¢(x)£0，f(x)在（－¥，1）上是减函数，故f(x)当x＝1时取得最小值，即有f(0)³f(1)，f(2)³f(1)，故选C2．（06全国II）过点（－1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线

2、，则其中一条切线为（A）2x+y+2=0（B）3x-y+3=0（C）x+y+1=0（D）x-y+1=0解：y¢=2x+1，设切点坐标为(x0,y0)，则切线的斜率为2x0+1，且y0=x02+x0+1于是切线方程为y-(x02+x0+1)=(2x0+1)(x-x0)，因为点（－1，0）在切线上，可解得x0＝0或－4，代入可验正D正确。选D3.（06四川卷）曲线y=4x-x3在点(-1,-3)处的切线方程是D（A）y=7x+4（B）y=7x+2（C）y=x-4（D）y=x-2解：曲线y=4x-x3，导数y¢=4-3x2，在点(-1,-3)处的切线的斜率为k=

3、1，所以切线方程是y=x-2，选D.4.（06天津卷）函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f¢(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（　）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f¢(x)在(a,b)内的图象如图所示，函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个，选A.5.（浙江卷）f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最大值是(A)-2(B)0(C)2(D)4解：f¢(x)=3x2-6x=

4、3x(x-2)，令f¢(x)=0可得x＝0或2（2舍去），当－1£x<0时，f¢(x)>0，当0

5、)=x3+bx2+cx，∴f¢(x)=3x2+2bx+c.从而g(x)=f(x)-f¢(x)=x3+bx2+cx-(3x2+2bx+c)＝x3+(b-3)x2+(c-2b)x-c是一个奇函数，所以g(0)=0得c=0，由奇函数定义得b=3；（Ⅱ）由（Ⅰ）知g(x)=x3-6x，从而g¢(x)=3x2-6，由此可知，和是函数g(x)是单调递增区间；是函数g(x)是单调递减区间；g(x)在时，取得极大值，极大值为，g(x)在时，取得极小值，极小值为。★★★高考要考什么【考点透视】从近几年的高考命题分析，高考对到导数的考查可分为三个层次：第一层次是主要考查导数的

6、概念和某些实际背景，求导公式和求导法则。第二层次是导数的简单应用，包括求函数的极值，求函数的单调区间，证明函数的增减性等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、方程根的分布、解析几何中的切线问题等有机的结合在一起，设计综合试题。【热点透析】导数综合试题,主要有以下几方面的内容:1.函数，导数，不等式综合在一起,解决单调性，参数的范围等问题,这类问题涉及到含参数的不等式,不等式的恒成立,能成立,恰成立的求解;2.函数，导数，方程,不等式综合在一起,解决极值，最值等问题,这类问题涉及到求极值和极值点,求最值,有时

7、需要借助于方程的理论解决问题;3.利用导数的几何意义,求切线方程,解决与切线方程有关的问题;4.通过构造函数,以导数为工具,证明不等式.5.导数与其他方面的知识的综合★★★高考将考什么【范例1】设函数f(x)=ax3-2bx2+cx+4d(a、b、c、d∈R)的图象关于原点对称，且x=1时，f(x)取极小值-。(1)求a、b、c、d的值；(2)当x∈[-1,1]时，图象上是否存在两点，使得过此两点的切线互相垂直？试证明你的结论；(3)若x1,x2∈[-1,1]时，求证：

8、f(x1)-f(x2)

9、≤。解答(1)∵函数f(x)图象关于原点对称，∴对任意实数x，

10、都有f(-x)=-f(x).∴-ax3-2bx2-cx+4d=-a