高三 直线、圆及其交汇问题答案 康立军.doc

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1、直线、圆及其交汇问题参考答案典题探究例1【解析】：设圆C的圆心为(a，b)，则解得或所以r＝2或r＝6.所以圆C的方程为(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋4)2＝36.例2【解析】：(1)设圆A的半径为R，∵圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，∴R＝＝2.∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x＝－2符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.连接AQ，则AQ⊥MN.∵

2、MN

3、＝2，∴

4、AQ

5、＝＝1，由

6、AQ

7、＝＝1，得

8、k＝.∴直线l的方程为3x－4y＋6＝0，∴所求直线l的方程为：x＝－2或3x－4y＋6＝0.(3)∵AQ⊥BP，∴A·B＝0，∴B·B＝(B＋A)·B＝B·B＋A·B＝B·B.当直线l与x轴垂直时，得P，则B＝，又B＝(1,2)．∴B·B＝B·B＝－5.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋2)．由解得P.∴B＝.∴B·B＝B·B＝－＝－5，综上所述，B·B是定值，且B·B＝－5.8耐心细心责任心例3【解析】：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x1，－y1)，l的方程为x＝my－1(m≠0

9、)．(1)证明：将x＝my－1代入y2＝4x并整理得y2－4my＋4＝0，从而y1＋y2＝4m，y1y2＝4.①直线BD的方程为y－y2＝·(x－x2)，即y－y2＝·.令y＝0，得x＝＝1.所以点F(1,0)在直线BD上．[来源:学科网ZXXK](2)由(1)知，x1＋x2＝(my1－1)＋(my2－1)＝4m2－2，x1x2＝(my1－1)(my2－1)＝1.因为F＝(x1－1，y1)，F＝(x2－1，y2)，F·F＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝x1x2－(x1＋x2)＋1＋4＝8－4m2，故8－4

10、m2＝，解得m＝±.所以l的方程为3x＋4y＋3＝0,3x－4y＋3＝0.[来源:学§科§网]又由①知y2－y1＝±＝±，故直线BD的斜率＝±，因而直线BD的方程为3x＋y－3＝0,3x－y－3＝0.因为KF为∠BKD的平分线，故可设圆心M(t,0)(－1

11、A过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点，所以k＝＝.(2)直线PA的方程为y＝2x，代入椭圆方程得＋＝1，8耐心细心责任心解得x＝±，因此P，A.于是C，直线AC的斜率为＝1，故直线AB的方程为x－y－＝0.因此，d＝＝.演练方阵A档（巩固专练）1.【答案】A【解析】：解析：选A　法一：圆心(0,1)到直线的距离d＝<1<.法二：直线mx－y＋1－m＝0过定点(1,1)，又因为点(1,1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，所以直线l与圆C是相交的．2.【答案】B【解析】：两圆的圆心距离为，两圆的半径之差为1，

12、之和为5，而1<<5，所以两圆相交．3.【答案】：A【解析】：a＝，则直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切，反之，则有a＝±.因此p是q的充分不必要条件．4.【答案】：D【解析】：解析：选D　法一：圆心O(0,0)，C(3，－3)的中点P在直线l上，故可排除A、B、C.法二：两圆方程相减得，6x－6y－18＝0，即x－y－3＝0.5.【答案】：D【解析】：因为直线y＝x过圆x2＋y2＝1的圆心(0,0)，所以所得弦长

13、AB

14、＝2.6.【答案】：C【解析】：(1)因为直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y

15、2＝2有公共点，所以圆心到直线的距离d＝≤r＝，可得

16、a＋1

17、≤2，即a∈[－3,1]．7.【答案】：【解析】：(2)圆C方程可化为(x－4)2＋y2＝1，圆心坐标为(4,0)，半径为1，由题意，直线y＝kx－2上至少存在一点(x0，kx0－2)，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C8耐心细心责任心有公共点，因为两个圆有公共点，故≤2，整理得(k2＋1)x2－(8＋4k)x＋16≤0，此不等式有解的条件是Δ＝(8＋4k)2－64(k2＋1)≥0，解之得0≤k≤，故最大值为.8.【解析】：(1)将圆C配方得(x＋1)

18、2＋(y－2)2＝2.由题意知直线在两坐标轴上的截距不为零，设直线方程为x＋y－a＝0，由＝，得

19、a－1

20、＝2，即a＝－1或a＝3.故直线方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.(2)由于

21、PC

22、2＝

23、PM

24、2＋

25、CM

26、2＝

27、PM

28、2＋r2，∴

29、PM

30、2＝

31、PC

32、2－r2.又∵

33、PM

34、＝

35、PO

36、，∴

37、PC

38、2－r2＝

39、PO

40、2，∴(x＋1)2＋(y－2)2－2＝x2＋y2.∴2x－4y＋