高三 空间线面位置关系的推理与证明 康立军.doc

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1、空间线面位置关系的推理与证明知识梳理　教学重、难点作业完成情况典题探究例1.在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．(1)求证：BC⊥AD；(2)若点D到平面ABC的距离等于3，求二面角A－BC－D的正弦值；(3)设二面角A－BC－D的大小为qq，猜想q为何值时，四面体A－BCD的体积最大．(不要求证明)8耐心细心责任心例2.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．(1)求证：平面EDB⊥平面EBC；(2)求二面

2、角E－DB－C的正切值.例3.如图，在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝１，AD＝．(1)求四棱锥S—ABCD的体积；(2)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．(提示：延长BA，CD相交于点E，则直线SE是所求二面角的棱.)例4.斜三棱柱的一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对棱的距离等于6，求这个棱柱的体积．(提示：在AA1上取一点P，过P作棱柱的截面，使AA1垂直于这个截面.)8耐心细心责任心演练方阵A档（巩固专练）1．l1、l2、

3、l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)．A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3[来源:学科网]C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面2．设l，m，n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n⊂β，则l∥m.其中正确命题的个数是(　　)．

4、A．1B．2C．3D．43．在空间中，l、m、n是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列结论错误的是(　　)．A．若α∥β，α∥γ，则β∥γB．若l∥α，l∥β，α∩β＝m，则l∥mC．α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝l，则l⊥αD．若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，l⊥m，l⊥n，则m⊥n4．下列四个条件：①x，y，z均为直线；②x，y是直线，z是平面；③x是直线，y，z是平面；④x，y，z均为平面．其中，能使命题“x⊥y，y∥z⇒x⊥z”成立的有(　　)．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在正

5、四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是(　　)．[来源:学科网]A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面6．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、B、C、D、O为顶点的四面体的体积为________．7．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA∥

6、平面MOB；②MO∥平面PAC；8耐心细心责任心③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是____(填上所有正确命题的序号)．8．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK＝t，则t的取值范围是________．9．如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝

7、PD＝AD.(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求证：平面PAB⊥平面PCD.10.如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝BC＝2，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD.(1)当棱锥A′PBCD的体积最大时，求PA的长；(2)若点P为AB的中点，E为A′C的中点，求证：A′B⊥DE.8耐心细心责任心B档（提升精练）1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（）Ａ．　　　　Ｂ．　　Ｃ．

8、　　　　Ｄ．2．已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（　　）Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　Ｄ．3．三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（　　）Ａ．条　　Ｂ．条　　Ｃ．条　　Ｄ．条或条4．在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为()A．B．C．D．5．直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，连接，则三棱锥的体积为（）A．B．C．