空间点,线面之间的位置关系.doc

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1、空间线面、面面位置关系、线面平行知识要点A.直线与平面的位置关系实例观察：画出长方体，并说说直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系？位置关系公共点个数图形表示符号表示直线在平面内线在面外直线与平面相交直线与平面平行B.平面与平面的位置关系实例观察：画出长方体，并说说方体的六个面所在的平面有几种位置关系？位置关系公共点个数图形表示符号表示两平面平行相交斜交垂直C.直线与平面平行的判定与性质1.线面平行判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.已知：，，.求证：

2、.证明：假设与平面不平行，则只能有（∵）.∵，∴与同在一个平面内，∴为平面与的公共点.又，∴，∴，即，这与矛盾，∴.注：目前证明线面平行的方法有：（1）根据线面平行定义；（2）判定定理.2.线面平行性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行已知：，，.求证：.证明：∵，，∴与没有公共点，又，∴.注：（1）联和使用直面平行的判定定理和性质定理，是证题中常用的方法；线线平行线面平行判定性质（2）线面平行的判定定理与性质定理的联系：题型示例A.概念理解题例下

3、列命题中正确的个数是①若直线上有无数个点不在平面内，则.②若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.④若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.A.0B.1C.2D.3结果：B，命题④正确.练习题1.下列命题：①若直线平行于平面内的无数条直线，则.②若直线在平面外，则.③若直线，直线，则；④若直线，直线，则直线就平行于平面内的无数条直线.其中正确的命题个数为A.1B.2C.3D.4结果：A，命题④正确.2.如果在

4、两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是A.平行B.相交C.平行或相交D.不能确定结果：C.3.正方体的六个面中互相平行的平面对数为A.2对B.3对C.4对D.5对结果：B.4.已知下列命题：①两平面，，，则；②若两个平面，，，则与是异面直线；③若两个平面，，，则与一定不相交；④若两个平面，，，则与平行或异面；⑤若两个平面，，则与一定相交；其中正确的序号是（将你认为正确的序号都填上）.结果：③④.5.下列命题中正确的命题是A.若点，点，则直线与平面相交B.若，，则与必异

5、面C.若点，点，则直线平面D.若，，则结果：A.6.如图，空间四边形中，、、、分别是、、、的中点.试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况.结果：共有六种.7.已知三个不重合的平面.，，，且直线，.（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）判断与的位置关系，并说明理由.练习题：练习册36页3-1、3-2B.证明线面平行证明线面平行的常见方法：1.线面平行定义.2.线面平行的判定定理：图形语言：.文字语言：.符号语言（推理格式）：.3.利用基本图形：基本思路：线面平行的判定定理，即证直线平面.关键：在平面

6、找到一条线，只要，则必然有.直线的确定依据：就是下面基本图形涉及的平面图形（主要是三角形、平行四边形或梯形）与平面的交线.若平面图形是三角形，则先找出三角形的两条边，一条是线段，另一条是题中给出的经过点（或点）的线段，这条线段与平面必有交点，且交点在这条线段上是已知的（如“中点”或“几等分点”），然后补出三角形的第三条边，这样，所得三角形与平面的交线就是要确定的直线.最后根据线段成比例证明线线平行.若平面图形是四边形，则观察过点和点的两条线段，这条两条线段同时与平面相交交，且前后三条线段比构成特殊平面四

7、边形（如平行四边形或梯形），补全后得到的四边形与平面的交线就是要确定的直线.最后仍根据线段成比例证明线线平行即可.以上基本图形具有广谱性，在解题中应予以体会、重视.判定线线平行线面平行面面平行判定性质性质3.利用空间线线、线面、面面三种平行关系来实现：如通过构造面面平行来证明线面平行关系也是常用的方法.4.向量法：只需证“直线的方向向量与平面的法向量垂直且线在面外”（文科不要求，详解见第三篇）.5.面面平行性质定理：图形语言：.文字语言：面面平行，则线面平行.符号语言（推理格式）：.C.有关线面平行关系

8、的常用结论：①面面平行，其中一个面内直线必平行于另一平面.②平面外两条平行线中有一条和这个平面平行，则另一条也和这个平面平行.③一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，必垂直于另一个平面.④一条直线和两平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交.⑤与两平行平面中一个平面平行的直线平行于另一个平面.例1（1）如图，正方形和四边形所在的平面交于直线，，，.求证：平面.（2）如图，直三棱柱中，，点是的中点.求证：∥平面.(1)(2)(3)（3）四