空间点线面之间的位置关系(一).doc

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1、一、空间点线面之间的位置关系考试要求：1、熟练掌握点、线、面的概念；2、掌握点、线、面的位置关系，以及判定和证明过程；知识网络：知识要点：1、公理<1）公理1：对直线a和平面α，若点A、B∈a,A、B∈α，则<2）公理2：若两个平面α、β有一个公共点P，则α、β有且只有一条过点P的公共直线a<3）公理3：不共线的三点可确定一个平面推论：①一条直线和其外一点可确定一个平面②两条相交直线可确定一个平面③两条平行直线可确定一个平面<4）公理4：平行于同一条直线的两条直线平行等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角

2、相等．2、空间两条不重合的直线有三种位置关系：相交、平行、异面3、异面直线所成角θ的范围是00<θ≤900Ø例题解读例1、三个平面将空间分成k个部分,求k的可能取值.分析:可以根据三个平面的位置情况分类讨论，按条件可将三个平面位置情况分为5种:<1）三个平面相互平行<2）两个平面相互平行且与第三个平面相交<3）三个平面两两相交且交线重合<4）三个平面两两相交且交线平行<5）三个平面两两相交且交线相交例2、如图，是平面外的一点分别是的重心，求证：．例3、已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，则棱A1B1所在直线与面对角线BC1所在直

3、线间的距离是Ø能力提升训练12/121．已知A、B表示点，b表示直线，、表示平面，下列命题和表示方法都正确的是<　）．　　

4、平行．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点．A．Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．35.若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是<　　）Ａ．内的所有直线与异面Ｂ．内不存在与平行的直线Ｃ．内存在唯一的直线与平行Ｄ．内的直线与都相交6.已知，，是三条直线，角，且与的夹角为，那么与夹角为．7.如图，是长方体的一条棱，这个长方体中与垂直的棱共条．<第7题图）<第10题图）p1EanqFDPw8.如果，是异面直线，直线与，都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有个．9.已知两

5、条相交直线，，则与的位置关系是．10.如图，三条直线两两平行且不共面，每两条确定一个平面，一共可以确定几个平面？如果三条直线相交于一点，它们最多可以确定几个平面？DXDiTa9E3d11.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：与平行．与是异面直线．12/12与成角．与垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是<　　）Ａ．，，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，，12.下列命题中，正确的个数为<）①两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；②平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变；③过空间四边形的顶点引的平行线段，则是异面直线与所成的角；④四

6、边相等，且四个角也相等的四边形是正方形Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．313.在空间四边形中，，分别是，的中点，则与的大小关系是．14.已知是一对异面直线，且成角，为空间一定点，则在过点的直线中与所成的角都为的直线有条．15.已知平面，是平面外的一点，过点的直线与平面分别交于两点，过点的直线与平面分别交于两点，若，则的长为．16.空间四边形中，，，，分别是，，，的中点，若，且与所成的角为，则四边形的面积是．17.已知正方体中，，分别为，的中点，，．求证：<１），，，四点共面；<２）若交平面于点，则，，三点共线．二、直线与平面平行、平面与平面平行考试要

7、求：1、掌握线面、面面平行的性质2、掌握线面平行的证明方法12/121、掌握面面平行的证明方法知识要点：1、直线与平面的位置关系：平行、相交、在平面内2、直线和平面平行的判定及性质（1）判定如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。<简述为线线平行线面平行）RTCrpUDGiT（2）性质如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。<简述为线面平行线线平行）5PCzVD7HxA3、两个平面的位置关系：平行、相交4、两个平面平行的判定与性质（1）判定如果一个平面内的两条

8、相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（2）性质如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行5、两个平行平面的距离和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平面