高三 空间线面位置关系的推理与证明答案 李志民.doc

《高三 空间线面位置关系的推理与证明答案 李志民.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、空间线面位置关系的推理与证明参考答案典题探究例1【解析】：证明：(1)取BC中点O，连结AO，DO．∵△ABC，△BCD都是边长为4的正三角形，∴AO⊥BC，DO⊥BC，且AO∩DO＝O，∴BC⊥平面AOD．又AD平面AOD，∴BC⊥AD．(2)由(1)知∠AOD为二面角A－BC－D的平面角，设∠AOD＝q，则过点D作DE⊥AD，垂足为E．∵BC⊥平面ADO，且BC平面ABC，∴平面ADO⊥平面ABC．又平面ADO∩平面ABC＝AO，∴DE⊥平面ABC．∴线段DE的长为点D到平面ABC的距离，即DE＝3．又DO＝BD＝2，在Rt△DEO中，sinq＝＝，故二面角A－BC－D的正弦值为．(3)

2、当q＝90°时，四面体ABCD的体积最大．例2【解析】：证明：(1)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点．∴△DD1E为等腰直角三角形，∠D1ED＝45°．同理∠C1EC＝45°．∴，即DE⊥EC．在长方体ABCD－中，BC⊥平面，又DE平面，∴BC⊥DE．又，∴DE⊥平面EBC．∵平面DEB过DE，∴平面DEB⊥平面EBC．(2)解：如图，过E在平面中作EO⊥DC于O．在长方体ABCD－中，∵面ABCD⊥面，∴EO⊥面ABCD．过O在平面DBC中作OF⊥DB于F，连结EF，∴EF⊥BD．∠EFO为二面角E－DB－C的平面角．利用平面几何知识可

3、得OF＝，又OE＝1，所以，tanEFO＝．例3【解析】：(1)直角梯形ABCD的面积是M底面＝＝，∴四棱锥S—ABCD的体积是V＝·SA·M底面＝×1×＝．6耐心细心责任心(2)如图，延长BA，CD相交于点E，连结SE，则SE是所求二面角的棱．∵AD∥BC，BC＝2AD，∴EA＝AB＝SA，∴SE⊥SB∵SA⊥面ABCD，得面SEB⊥面EBC，EB是交线．又BC⊥EB，∴BC⊥面SEB，故SB是SC在面SEB上的射影，∴CS⊥SE，∠BSC是所求二面角的平面角．∵SB＝＝，BC＝1，BC⊥SB，∴tan∠BSC＝，即所求二面角的正切值为．例4【解析】：如图，设斜三棱柱ABC—A1B1C1

4、的侧面BB1C1C的面积为10，A1A和面BB1C1C的距离为6，在AA1上取一点P作截面PQR，使AA1⊥截面PQR，AA1∥CC1，∴截面PQR⊥侧面BB1C1C，过P作PO⊥QR于O，则PO⊥侧面BB1C1C，且PO＝6．∴V斜＝S△PQR·AA1＝·QR·PO·AA1＝·PO·QR·BB1＝×10×6＝30．演练方阵A档（巩固专练）1．【答案】B　【解析】：[对于A，直线l1与l3可能异面；对于C，直线l1、l2、l3可能构成三棱柱三条侧棱所在直线时而不共面；对于D，直线l1、l2、l3相交于同一个点时不一定共面．所以选B.]2．【答案】B　【解析】：[①正确；②错误，没有明确l与α

5、的具体关系；③错误，以墙角为例即可说明；④正确，可以以三棱柱为例说明．]3．【答案】D4．【答案】C　【解析】：[①③④能使命题“x⊥y，y∥z⇒x⊥z”成立．]5．【答案】D6．【答案】【解析】：　折叠后的四面体如图所示．OA、OC、OD两两相互垂直，且OA＝OC＝OD＝2，体积V＝S△OCD·OA＝××(2)3＝.[来源:Zxxk.Com]6耐心细心责任心7．【答案】②④【解析】：　①错误，PA⊂平面MOB；②正确；③错误，否则，有OC⊥AC，这与BC⊥AC矛盾；④正确，因为BC⊥平面PAC.8．【答案】　【解析】：　如图，过D作DG⊥AF，垂足为G，连接GK，∵平面ABD⊥平面ABC，

6、DK⊥AB，∴DK⊥平面ABC，∴DK⊥AF.∴AF⊥平面DKG，∴AF⊥GK.容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，当F接近C点时，K接近AB的四等分点．∴t的取值范围是9．【解析】：(1)连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在△CPA中，EF∥PA，又∵PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD.(2)∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA.又PA＝PD＝AD，∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD＝，即PA⊥PD.又∵CD∩PD＝D，∴PA⊥平面PCD.[来源:Z&xx&k.Com]又∵P

7、A⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.10．【解析】：(1)解　令PA＝x(0＜x＜2)，则A′P＝PD＝x，BP＝2－x.因为A′P⊥PD，且平面A′PD⊥平面PBCD，故A′P⊥平面PBCD.所以VA′PBCD＝Sh＝(2－x)·(2＋x)x＝(4x－x3)．令f(x)＝(4x－x3)，由f′(x)＝(4－3x2)＝0，得x＝(负值舍去)．当x∈时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈时，f′(x