2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练15 直线、圆及其交汇问题 理

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1、训练15　直线、圆及其交汇问题(时间：45分钟　满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2012·东北三校一模)直线x＋ay＋1＝0与直线(a＋1)x－2y＋3＝0互相垂直，则a的值为(　　)．A．－2B．－1C．1D．22．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)．A．－1B．1C．3D．－33．(2012·济南一模)由直线y＝x＋2上的点向圆(x－4)2＋(y＋2)2＝1引切线，则切线长的最小值为(　　)．A.B.C．4D.4．(2012·皖南八校联考(

2、二))已知点M是直线3x＋4y－2＝0上的动点，点N为圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的动点，则

3、MN

4、的最小值是(　　)．A.B．1C.D.5．若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是(　　)．A.B.∪C.D.∪二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________．7．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，若

5、圆C1与圆C2相外切，则实数m＝________.8．(2012·山东)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为________．三、解答题(本题共3小题，共35分)9．(11分)已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P、Q两点，且OP⊥OQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标和半径．10．(12分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圆C的切线在x轴

6、和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有

7、PM

8、＝

9、PO

10、，求使得

11、PM

12、取得最小值的点P的坐标．11．(12分)(2012·东莞二模)如图，已知△ABC的边AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，M(2,0)满足＝，点T(－1,1)在AC边所在直线上且满足·＝0.(1)求AC边所在直线的方程；(2)求△ABC外接圆的方程；(3)若动圆P过点N(－2,0)，且与△ABC的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．参考答案训练15　直线、圆及

13、其交汇问题1．C　[因为两直线垂直，所以a＋1－2a＝0，解得a＝1，故选C.]2．B　[圆的方程x2＋y2＋2x－4y＝0可变形为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，所以圆心坐标为(－1,2)，代入直线方程得a＝1.]3．B　[设点M是直线y＝x＋2上一点，圆心为C(4，－2)，则由点M向圆引的切线长等于，因此当CM取得最小值时，切线长也取得最小值，此时CM等于圆心C(4，－2)到直线y＝x＋2的距离，即等于＝4，因此所求的切线长的最小值是＝.]4．C　[圆心(－1，－1)到点M的距离的最小值为点(－1，－1)

14、到直线的距离d＝＝，故点N到点M的距离的最小值为d－1＝.]5．B　[C1：(x－1)2＋y2＝1，C2：y＝0或y＝mx＋m＝m(x＋1)．当m＝0时，C2：y＝0，此时C1与C2显然只有两个交点；当m≠0时，要满足题意，需圆(x－1)2＋y2＝1与直线y＝m(x＋1)有两交点，当圆与直线相切时，m＝±，即直线处于两切线之间时满足题意，则－＜m＜0或0＜m＜.]6．解析　设C(x,0)，由

15、CA

16、＝

17、CB

18、，得＝解得x＝2，∴r＝

19、CA

20、＝，∴圆C的标准方程为(x－2)2＋y2＝10.答案　(x－2)2＋y

21、2＝107．解析　对于圆C1与圆C2的方程，配方得圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9，圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4，则C1(m，－2)，r1＝3，C2(－1，m)，r2＝2.所以

22、C1C2

23、＝r1＋r2＝5，即＝5，解得：m＝2或m＝－5.答案　2或－58．解析　因为圆心移动的距离为2，所以劣弧＝2，即圆心角∠PCA＝2，则∠PCB＝2－，所以PB＝sin＝－cos2，CB＝cos＝sin2，所以xP＝2－CB＝2－sin2，yP＝1＋PB＝1－cos2，所以＝(2－sin2,1－cos2)．答

24、案　(2－sin2,1－cos2)9．解　法一　(代数法)直线与圆方程联立得5x2＋10x－27＋4m＝0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则有x1x2＝，x1＋x2＝－2，y1y2＝.若OP⊥OQ，则有x1x2＋y1y2＝0，所以＋＝0，所以m＝3.因此圆的半径为r＝，圆心为.法二　(几何法)设PQ的中点为M，圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0的圆心为C，则直线CM与PQ垂直，因此kCM＝2，直