2015考研数学极限必做100题.doc

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1、1如果limx→x0fx存在,则下列极限一定存在的为(A)limx→x0fxα(B)limx→x0fx(C)limx→x0ln⁡fx(D)limx→x0arcsin⁡fx2设fx在x=0处可导,f0=0,则limx→0x2fx-2fx3x3=(A)-2f'0(B-f'0(C)f'0(D)03.设fx,gx连续x→0时,fx和gx为同阶无穷小则x→0时,0xfx-tⅆt为01xgxtⅆt的(A)低阶无穷小(B)高阶无穷小(C)等价无穷小(D)同阶无穷小4.设正数列an满足limn→∞0anxnⅆx=2则limn→∞an=(A)2(B)1(C)

2、0(D)125.x→1时函数x2-1x-1ⅇ1x-1的极限为(A)2(B)0(C)∞(D)不存在,但不为∞6.设fx在x=0的左右极限均存在则下列不成立的为(A)limx→0+fx=limx→0-f-x(B)limx→0fx2=limx→0+fx(C)limx→0fx=limx→0+fx(D)limx→0fx3=limx→0+fx6.极限limx→∞ⅇsin⁡1x-11+1xα-1+1x=A≠0的充要条件为(A)α>1(B)α≠1(C)α>0(D)和α无关7..已知limx→∞x21+x-ax-b=0,其中a,b为常数则a,b的值为(A)a

3、=l,b=1(B)a=-1,b=1(C)a=1,b=-1(Da=-1,b=-18.当x→0时下列四个无穷小量中比其他三个更高阶的无穷小为(A)x2(B)1-cos⁡x(C)1-x2-1(D)x-tan⁡x9.已知xn+1=xnyn,yn+1=12xn+yn,x1=a>0,y1=b>0(a0,β≠0,limx→∞x2α+xα1α-x2=β则α,β为11.若limx→x0fx+gx存在,limx→x0fx-gx不存在,则正确的为(A)li

4、mx→x0fx不一定存在(B)limx→x0gx不一定存在(C)limx→x0f2x-g2x必不存在(D)limx→x0fx不存在12.下列函数中在1,+∞无界的为(A)fx=x2sin⁡1x2(B)fx=sinx2+ln⁡x2x(C)fx=xcosx+x2ⅇ-x(D)fx=arctan⁡1xx213.设fx连续limx→0fx1-cos⁡x=2且x→0时0sin2⁡xftⅆt为x的n阶无穷小则n=(A)3(B)4(C)5(D)614.当x→0时下列四个无穷小中比其他三个高阶的为(A)tan⁡x-sin⁡x(B)1-cos⁡xln⁡1+x(

5、C)1+sin⁡xx-1(D)0x2arcsin⁡tⅆt15.设x表示不超过x的最大整数,则y=x-x是(A)无界函数(B)单调函数(C)偶函数(D)周期函数16.极限limx→∞x2x-ax+bx=(A)1(B)ⅇ(C)ⅇa-b(D)ⅇb-a17.函数fx=x2-xx2-11+1x2的无穷间断点的个数为(A)0(B)1(C)2(D)318.如果limx→01x-1x-aⅇx=1,则a=(A)0(B)1(C)2(D)319.函数fx=x-x3sin⁡πx的可去间断点的个数为(A)1(B)2(C)3(D)无穷多个20.当x→0+时,与x等价的

6、无穷小量是(A)1-ⅇx(B)ln⁡1+x1-x(C)1+x-1(D)1-cos⁡x21.设函数fx=1ⅇxx-1-1,则(A)x=0,x=1都是fx的第一类间断点(B)x=0,x=1都是fx的第二类间断点(C)x=0是fx的第一类间断点,x=1是fx的第二类间断点(D)x=0是fx的第二类间断点,x=1是fx的第一类间断点22limn→∞ln⁡n1+1n21+2n2…1+nn2等于(A)12ln2⁡xⅆx(B)212ln⁡xⅆx(C)212ln1+xⅆx(D)12ln2⁡1+xⅆx23.若limx→0sin⁡6x+xfxx3=0,则lim

7、x→06+fxx2为(A)0(B)6(C)36(D)∞24.对任意给定的ε∈(0,1),总存在正整数N,当n≥N时,恒有“xn-a≤2ε”是数列收敛于a的(A)充分必要条件(B)充分非必要条件(C)必要非充分条件(D)非充要条件25.设函数fx=limn→∞1+x1+x2n,讨论函数fx的间断点,其结论为(A)不存在间断点(B)存在间断点x=0(C)存在间断点x=1(D)存在间断点x=-126..limn→∞tan⁡π4+2nn=27.xsin⁡ln⁡1+3x-sin⁡ln⁡1+1x=28.已知limx→∞3xfx=limx→∞4fx+5则

8、limx→∞xfx=29.在0,1上函数fx=nx1-xn的最大值记为Mn则limn→∞Mn=30.设k、L、δ>0则limx→0δk-x+1-δL-x-1x=31.limx→+

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