2015考研数学极限必做100题.doc

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1、1如果limx→x0fx存在，则下列极限一定存在的为(A)limx→x0fxα（B）limx→x0fx（C）limx→x0ln⁡fx（D）limx→x0arcsin⁡fx2设fx在x=0处可导，f0=0，则limx→0x2fx-2fx3x3=（A）-2f'0（B-f'0（C）f'0（D）03.设fx，gx连续x→0时，fx和gx为同阶无穷小则x→0时，0xfx-tⅆt为01xgxtⅆt的（A）低阶无穷小（B）高阶无穷小（C）等价无穷小（D）同阶无穷小4.设正数列an满足limn→∞0anxnⅆx=2则limn→∞an=（A）2（B）1（C）

2、0（D）125.x→1时函数x2-1x-1ⅇ1x-1的极限为（A）2（B）0（C）∞（D）不存在，但不为∞6.设fx在x=0的左右极限均存在则下列不成立的为（A）limx→0+fx=limx→0-f-x（B）limx→0fx2=limx→0+fx（C）limx→0fx=limx→0+fx（D）limx→0fx3=limx→0+fx6.极限limx→∞ⅇsin⁡1x-11+1xα-1+1x=A≠0的充要条件为（A）α>1（B）α≠1（C）α>0（D）和α无关7..已知limx→∞x21+x-ax-b=0，其中a,b为常数则a,b的值为（A）a

3、=l，b=1（B）a=-1，b=1（C）a=1，b=-1（Da=-1，b=-18.当x→0时下列四个无穷小量中比其他三个更高阶的无穷小为（A）x2（B）1-cos⁡x（C）1-x2-1（D）x-tan⁡x9.已知xn+1=xnyn，yn+1=12xn+yn，x1=a>0，y1=b>0（a0,β≠0，limx→∞x2α+xα1α-x2=β则α,β为11.若limx→x0fx+gx存在，limx→x0fx-gx不存在，则正确的为（A）li

4、mx→x0fx不一定存在（B）limx→x0gx不一定存在（C）limx→x0f2x-g2x必不存在（D）limx→x0fx不存在12.下列函数中在1,+∞无界的为(A)fx=x2sin⁡1x2（B）fx=sinx2+ln⁡x2x（C）fx=xcosx+x2ⅇ-x（D）fx=arctan⁡1xx213.设fx连续limx→0fx1-cos⁡x=2且x→0时0sin2⁡xftⅆt为x的n阶无穷小则n=（A）3（B）4（C）5（D）614.当x→0时下列四个无穷小中比其他三个高阶的为（A）tan⁡x-sin⁡x（B）1-cos⁡xln⁡1+x（

5、C）1+sin⁡xx-1（D）0x2arcsin⁡tⅆt15.设x表示不超过x的最大整数，则y=x-x是（A）无界函数（B）单调函数（C）偶函数（D）周期函数16.极限limx→∞x2x-ax+bx=（A）1（B）ⅇ(C)ⅇa-b（D）ⅇb-a17.函数fx=x2-xx2-11+1x2的无穷间断点的个数为（A）0（B）1（C）2（D）318.如果limx→01x-1x-aⅇx=1，则a=（A）0（B）1（C）2（D）319.函数fx=x-x3sin⁡πx的可去间断点的个数为（A）1（B）2（C）3（D）无穷多个20.当x→0+时，与x等价的

6、无穷小量是（A）1-ⅇx（B）ln⁡1+x1-x(C）1+x-1（D）1-cos⁡x21.设函数fx=1ⅇxx-1-1，则（A）x=0,x=1都是fx的第一类间断点（B）x=0,x=1都是fx的第二类间断点（C）x=0是fx的第一类间断点，x=1是fx的第二类间断点（D）x=0是fx的第二类间断点，x=1是fx的第一类间断点22limn→∞ln⁡n1+1n21+2n2…1+nn2等于(A）12ln2⁡xⅆx(B)212ln⁡xⅆx(C)212ln1+xⅆx(D)12ln2⁡1+xⅆx23.若limx→0sin⁡6x+xfxx3=0，则lim

7、x→06+fxx2为（A）0（B）6（C）36（D）∞24.对任意给定的ε∈（0，1），总存在正整数N,当n≥N时，恒有“xn-a≤2ε”是数列收敛于a的（A）充分必要条件（B）充分非必要条件（C）必要非充分条件（D）非充要条件25.设函数fx=limn→∞1+x1+x2n，讨论函数fx的间断点，其结论为（A）不存在间断点（B）存在间断点x=0（C）存在间断点x=1（D）存在间断点x=-126..limn→∞tan⁡π4+2nn=27.xsin⁡ln⁡1+3x-sin⁡ln⁡1+1x=28.已知limx→∞3xfx=limx→∞4fx+5则

8、limx→∞xfx=29.在0,1上函数fx=nx1-xn的最大值记为Mn则limn→∞Mn=30.设k、L、δ>0则limx→0δk-x+1-δL-x-1x=31.limx→+