全国各地中考数学真题分类汇编：函数的图像与性质.doc

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1、2012中考数学试题及答案分类汇编：函数的图像与性质一、选择题1.（北京4分）抛物线=2﹣6+5的顶点坐标为A、（3，﹣4）B、（3，4）C、（﹣3，﹣4）D、（﹣3，4）【答案】A。【考点】二次函数的性质。【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标，或者用顶点坐标公式求解：∵=2﹣6+5=2﹣6+9﹣9+5=（﹣3）2﹣4，∴抛物线=2+6+5的顶点坐标是（3，﹣4）．故选A。2.（天津3分）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费

2、。若上网所用时问为分．计费为元，如图．是在同一直角坐标系中．分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论：①图象甲描述的是方式A：②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱．其中，正确结论的个数是(A)3(B)2(C)1(D)0【答案】A。【考点】一次函数的图象和性质。【分析】①方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算，函数关系式为=0.1，与图象甲描述的是方式相同，故结论正确；②方式B除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费，函数关系式为=0.05+20，与图象乙描述的是方式相同，故结论正确；③从图象观察可

3、知，当>400时，乙<甲，所以当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱，故结论正确。综上，选A。3.（河北省2分）一次函数y=6x+1的图象不经过A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【答案】D。【考点】一次函数的性质。【分析】由一次函数y=6x+1中k的符号，根据一次函数的性质，得：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函数经过一、二、三象限。故选D。4.（河北省3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是A、1米B、5米C、6米D、7米【答案

4、】C。【考点】二次函数的应用，二次函数的最值。【分析】∵高度h和飞行时间t满足函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，∴当t=1时，小球距离地面高度最大，h=6米。故选C。5.（河北省3分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为和，则与的函数图象大致是【答案】A。【考点】一次函数综合题，正比例函数的图象，图形的展开。【分析】由等于该圆的周长，得列方程式，即。∴与的函数关系是正比例函数关系，其图象为过原点的直线。故选A。6.（河北省3分）根据图1所示的程序，得到了与的函数图象，如图2．若

5、点M是轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：①＜0时，②△OPQ的面积为定值．③＞0时，随的增大而增大．④MQ=2PM．⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是A、①②④B、②④⑤C、③④⑤D、②③⑤【答案】B。【考点】反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积。【分析】由图1知，该函数为，据此分析：①、＜0，=，∴①错误；②、当＜0时，=，当＞0时，=，设P（，），Q（，d），则=﹣2，=4，∴△OPQ的面积是d=3，∴②正确；③、＞0时，随的增大而减小，∴③错误；④、∵=﹣2，=4，∴④正确；⑤

6、、因为∠POQ=90°也行，∴⑤正确，正确的有②④⑤。故选B。7.（山西省2分）已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线=1，则下列结论正确的是A，B．方程的两根是C．D．当>0时，随的增大而减小．【答案】B。【考点】二次函数图象与系数的关系，抛物线与轴的交点。【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与轴、轴的交点，逐一判断：A、∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴＜0，＞0，＜0，故本选项错误；B、∵抛物线对称轴是=1，与轴交于（3，0），∴抛物线与轴另一交点为（－1，0），即方程的两根是，故本选项正确；C、∵抛物线对称轴为，∴，故本选项错误；D、∵抛物线对

7、称轴为=1，开口向下，∴当＞1时，随的增大而减小，故本选项错误。故选B。8.（内蒙古包头3分）已知二次函数y=ax2＋bx＋c同时满足下列条件：①对称轴是x=1；②最值是15；③二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15﹣a，则b的值是A、4或﹣30B、﹣30C、4D、6或﹣20【答案】C。【考点】抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的最值，一元二次方程根与系数的关系。【分析】由已知，二次函数图象的顶点为（1，15），可设解析式为：y=a（x－1）2+15，即y=ax2－2x＋15＋a。∵二次函数的图象与x轴有两个交点，设为x1，x2，它们

8、是ax2－2x＋15＋a=0的两个根。