2011年全国各地中考数学真题分类汇编：矩形的性质与判定

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1、矩形的性质1.（2011浙江衢州）衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡分别架在墙体的点、点处，且,侧面四边形为矩形，若测得，则()A.35°B.40°C.55°D.70°【答案】C2.（2011浙江温州）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有()A．2条B．4条C．5条D．6条【答案】D3.（2011四川重庆）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC

2、于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】C4.（2011台湾台北）如图(十二)，长方形ABCD中，E为中点，作的角平分线交于F点。若＝6，＝16，则的长度为何？A．4B．5C．6D．8【答案】C5.（2011四川绵阳）下列关于矩形的说法中正确的是A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分【答案】D6.（2011山东滨州）将矩形ABC

3、D沿AE折叠，得到如图所示图形。若∠CED′=56°,则∠AED的大小是_______.【答案】62°7.（2011山东德州）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为________．【答案】或8.（2011湖北鄂州，）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长

4、之和为_______．【答案】289.（2011山东潍坊）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_______.【答案】10.（2011四川乐山）如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF。求证：BE=CF【答案】证明：∵四边形ABCD为矩形∴OA=OB=OC=ODAB=CD∵AE=DF∴OE=OF在ΔBOE与ΔCOF中，∴ΔBOE≌ΔCOF(SAS)∴BE=CF矩形的判定1.（2011江苏淮安）在四边形A

5、BCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.(写出一种即可)2．（2011四川绵阳）下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分3．已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．4.（2011山东滨州）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交

6、∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。【答案】当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形………………2分证明：∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2，………………3分又∵MN∥BC,∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO.………………5分同理，FO=CO………………6分∴EO=FO又OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形………………7分又∵∠1=∠2，∠4=∠5，∴∠1+∠5=∠2+∠4.………………8分又∵∠1+

7、∠5+∠2+∠4=180°∴∠2+∠4=90°………………9分∴四边形AECF是矩形………………10分