【精品】三角恒等变换02三角恒等变换的综合运用(A级)学生版.doc

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1、内容层次要求重难点三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦、正切公式C掌握两角和与差的三角函数公式，掌握二倍角公式；能运用这些公式进行三角化简，求值等有关运算问题能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值，化简与恒等式的证明.二倍角的正弦、余弦、正切公式C掌握两角和与差的三角函数公式，掌握二倍角公式；能运用这些公式进行三角化简，求值等有关运算问题能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值，化简与恒等式的证明.简单的恒等变形B理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解任意角的余切、正割、余割的定义两角和与差公式400-810-26801.基本公式(1)两角和与差的三角函数公式sin(6

2、Z±0)=sinacos0±cosasin0cos(o±0)=cosacos0干sin&sin0tan(a±0)=tana±tan卩1+tan«tan0公式推导：sin(a-P)=sin[ar+(-0)]=sinacos(-0)+cosasin(-0)=sinorcos0-cosasin0cos(a+0)=sin[—一(a+0)]=sin[(—一a)+(—0)]=sin(——a)cos(-0)+cos(a)sin(-0)=cosacos0+sinasin(-0)22=cosacos0-sinasin0cos(cr一0)=sin[—-(a-0)]=sin[(—-a)+/3]71Jt=sin(y

3、-a)cos/3+cos(y-n0=cosacos0+sinasin0tan(a+0)=^£±£1=血处。汕+cwsin“tancr+tan01-tan«tan0cos(a+0)cosacos0—sinasin0两边同时除以cosorcos0可得ian(cr+0)=zrzextan«+tan(-/7)tana-tan6tan(a一0)=tan[^+(-0)]==—1-tan«tan(-/?)1+tancrtan0(2)倍角公式sin2a=2sinacosQ；cos2a=cos2cz-sin2a=1-2sin2a=2cos2a一1小2tanatan2a=；—1-tana片・qr3tan«-ta

4、n?asin3cr=3sinof-4sina；cos3a=4cosa-3cosa；tan3a=；1一3iarra公式推导：然后把上面各式中的0代换为Q,则可得到二倍角公式sin2a=sin(ar+«)=sinarcosa+cosasina=2siimcosacos2a=cos(a+a)=cosa・cosa-sina•sinq=cos2a-sin2a再利用sin'a+cos'a=1,可得：咨询电话:400-810-2680cos2a=cos2a-sin2a=2cos2<7-1=1-2sin2atan2a=tan(a+a)=tana+tana_2tana1-tan<7•tana1-tan2aat

5、an—=2・asin—1acos—2=±・2asift—12Qcos—21-cosOf1+cosaatan—=2・asin—2-cos—2c・a.a2sin—sin—f22_1一cosa2sin^cos^_sina22atan—=2・asin—22cos-sin-22-sincracos—22cos-cos-1+COSQ(1)半角公式.a,l-cosasin—=±J2V2a,/1+cosGcos—=±J2V2tan£=fl-cos^2v1+COS6Z1-cos6Z_sinorsinaI+cosa1.倍角、半角.和差化积、积化和差等公式的运用(1)并项功能：l±sin2«=sin2a+cos'

6、cr±2sincrcoscr=(sina土cosa)'(2)升次功能cos2a=cos~a—sirra-2cos~a--l-2sin~a(3)降次功能21+cos2a.21-cos2acos'a=,sin~a=22(4)一个重要的构造asina+bcosa=Ja，+b‘(〕sina+—7cosa)^a2+b2ci~+h~令sin0二一/»,贝oCosB=-.■a原式=V^+T^(sinacos0+cosasin0)(sin0=/*)yja2+h2川知：asa+bcosaWja?+b，2.三角变换中常用的数学思想方法技巧有（1）角的变换：和、差、倍、半、互余、互补的相对性，有效沟通条件与

7、结论屮角的差异,30°比如：15o=45o-30o=60o-45°=:—,2(yQ=(a-0)+0=(Q+/7)-0=2•—224=（5+0）+（0_0）=（4+0）_（0_4）=（中％）_（才_0）2a-0=(a-0)+a=2a-ElTUITITUI~~a、(、（、a=—+a(3,+—a<6)1422丿—+a+(3丿aI3—+a+(6丿a6=71（2）函数名称的变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同洛函数